hdu4487（概率dp）

 

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4487

题意：开始位置在0,每一步可以向右向左或者不动，问走了n步后，路径中能到达最右的期望。

分析：dp[i][j][k]表示走了i步，到达j位置，且路径中最右位置为k时概率。

状态转移方程：

if(j==k)dp[cur][j][k]=dp[last][j][k]*s+dp[last][j-1][k-1]*r+dp[last][j-1][k]*r;//原地不动，向右
else dp[cur][j][k]=dp[last][j][k]*s+dp[last][j-1][k]*r+dp[last][j+1][k]*l;//原地不动，向右，向左

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <cstdlib>

#include <stack>

#include <vector>

#include <set>

#include <map>

#define LL long long

#define mod 100000000

#define inf 0x3f3f3f3f

#define eps 1e-6

#define N 1000010

#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;

double dp[2][210][210];

int main()

{

    int T,n,cas;

    double l,r,s;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&cas,&n);

        scanf("%lf%lf",&l,&r);

        s=1-l-r;

        FILL(dp,0);

        int last=0,cur;

        dp[last][100][100]=1;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            cur=last^1;

            for(int j=100-i;j<=100+i;j++)

                for(int k=max(j,100);k<=100+i;k++)

            {

                if(j==k)dp[cur][j][k]=dp[last][j][k]*s+dp[last][j-1][k-1]*r+dp[last][j-1][k]*r;

                else dp[cur][j][k]=dp[last][j][k]*s+dp[last][j-1][k]*r+dp[last][j+1][k]*l;

            }

            last=cur;

        }

        double ans=0;

        for(int i=100-n;i<=100+n;i++)

            for(int j=100;j<=100+n;j++)

            ans+=dp[cur][i][j]*(j-100);

        printf("%d %.4lf\n",cas,ans);

    }

}

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