poj 3266 Cow School 分数规划
这个题目难度非常大，首先对于老师的一种方案，应用分数规划的一般做法，求出所有的c=t-rate*p，如果没有选择的c值中的最大值比选择了的c值中的最小值大，那么这个解是可以改进的。
那么问题就转化成了怎么求最小的c和最大的c。
t-rate*p 求这种类型的最值，并且rate是单调的，那么就可以考虑利用斜率优化的那种办法来维护决策点。
考虑两个决策点，得到ti-tj>rate(pi-pj) 但是这个pi pj的大小不能确定，我们知道可以利用斜率优化的问题不仅仅要rate单调，还需要pi 单调 这个时候我们需要利用题目中的条件，题目中保证了t/p单调，根据这个条件，可以推出求两种最值的时候都只有单调的p才是有可能成为决策点的。那么就可以按照斜率优化步骤来解题了。一个是用单调栈维护，另外一个利用单调队列维护。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5e4+9;
double high[maxn],low[maxn];
long long sumt[maxn],sump[maxn];
struct D
{
long long t,p;
bool operator <(const D & xx) const
{
return t*xx.p>xx.t*p;
}
}test[maxn];
int que[maxn];
bool chk(int i,int j,int t,int s)
{
long long a=(test[i].t-test[j].t)*(test[t].p-test[s].p);
long long b=(test[t].t-test[s].t)*(test[i].p-test[j].p);
return a>b;
}
bool chk2(int i,int j,long long t,long long p)
{
long long a=(test[i].t-test[j].t)*p;
long long b=t*(test[i].p-test[j].p);
return a>b;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld %lld",&test[i].t,&test[i].p);
sort(test+1,test+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sumt[i]=sumt[i-1]+test[i].t;
sump[i]=sump[i-1]+test[i].p;
}
int front=1,end=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(end>=front&&test[i].p>=test[que[end]].p)
end--;
while(end>front&&chk(que[end],i,que[end-1],que[end]))
end--;
que[++end]=i;
while(front<end&&chk2(que[front],que[front+1],sumt[i],sump[i])==1)
front++;
int u=que[front];
low[i]=test[u].t-(double)sumt[i]/sump[i]*test[u].p;
}
int top=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
while(top>0&&test[i].p<=test[que[top]].p)
top--;
while(top>1&&chk(i,que[top],que[top],que[top-1]))
top--;
que[++top]=i;
while(top>1&&chk2(que[top],que[top-1],sumt[i-1],sump[i-1])==0)
top--;
int u=que[top];
high[i]=test[u].t-(double)sumt[i-1]/sump[i-1]*test[u].p;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<n;i++)
if(high[i+1]>low[i])
ans++;
cout<<ans<<endl;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
if(high[i+1]>low[i])
printf("%d\n",n-i);
}
return 0;
}