poj 1205 Water Treatment Plants——DP+高精度

题目看得我纠结死了……

大意是，在一条线上有`N个城市，它们由一个污水处理系统连接着，每个城市有三个选择：

1.把自己的污水排到河里V

2.把自己的污水送到右边>

3.把自己的污水送到左边<

至少要有一个城市排水。要求给N个城市，方案种数。

最左边只有两种选择：V，>

令 dp[i][0]:V

    dp[i][1]:>

    dp[i][2]:<

则：dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]

       dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]

       dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2]//刚开始总是很但是会不会有没有城市排水的问题，但是这个方程保证了不会出现><的情况

但是这三个方程不能保证不会出现一排全是>>>>>的情况，所以在算最后一个的时候，只能算dp[n][0]+dp[n][2]

注意到dp[i][0]     dp[i][1]总是相等，所以可以少列一个状态转移方程

dp[i][0]=2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1]

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]

即dp[i]=3*dp[i-1]-dp[i-2]

到此为止，整个状态转移方程就列出来了。

由于dp的值可能会很大，所以就要用到java里面的BigInteger，这也是我第一次看着别个的java代码边学边敲，纪念一下~~~~~

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;
import java.text.*;
public class Main 
{
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner cin=new Scanner (System.in);
        BigInteger dp[]=new BigInteger[105];
        dp[1]=BigInteger.valueOf(1);
        dp[2]=BigInteger.valueOf(3);
        for(int i=3;i<=100;i++)
            dp[i]=dp[i-1].multiply(new BigInteger("3")).subtract(dp[i-2]);
        while(cin.hasNext())
        {
            int id = cin.nextInt();
            System.out.println(dp[id]);
        }
        System.exit(0);
    }
}