读论文系列：Nearest Keyword Search in XML Documents中使用的数据结构（CT、ECT）

Reference：

[1]Y. Tao, S. Papadopoulos, C. Sheng, K. Stefanidis. Nearest Keyword Search in XML Documents.

[2]M. Qiao, L. Qin, H. Cheng, J. X. Yu, W. Tian. Top-K Nearest Keyword Search on Large Graphs.

 

 

 

假设原树如Figure4所示；节点上有t的即为关键词节点；节点上的数字表示在树的先序遍历中的次序；祖先节点的先序序号一定比子孙节点的先序序号小；

 

CT树：有两类节点，第一类是关键词节点{2、5、9、23}；第二类是至少含有两个含有关键词的直接子树的节点{3、1}（为了保证树的连通性）

 

下面是构造CT树的伪码，由两步构成，第一步在原树中找出所有CT树的节点，第二步将这些节点建成树

 

 

注释：For each node u in the data tree T, we use W(u) to represent the set of keywords associated with u. Let U(w) be the set of nodes inT that include word w.

 

1step：即找出CT树的两类节点

1line：S = {带关键词w的节点}     //第一类节点

2line：对S中的节点以其在原树中的先序访问次序按升序进行排序

3, 4line：对在S中的连续的两个关键词节点{u，v}，求LCA，并将其加入S末尾；所有关键词处理完时停止；     //第二类节点

 

 

注释：For each node u of T, define its rank, denoted as rank(u), to be the sequence number of u in the pre-order traversal of T. We associate u with an interval R(u)=[x, y], where x  is the rank of u, and y is the largest rank of the nodes in sub(u).

 

2step：

1line：对S中的节点以其在原树中的先序访问次序按升序进行排序

5line：若R(v)与R(u)不相交，说明v、u不在以v为根的子树下，即v、u之间没有边

 

本质上，步骤二按先序访问顺序构造出了CT树，并利用先序区间确定父节点

 

ECT树：

     改变节点：考虑在CT树上的边{u，v}，如{1，23}，在原树中走{1->17->18->22->23}，NN(1) = {2} != NN(18) = {23}，18为改变节点 （即第一个与NN(u)不同的点）；

 

     ECT树为在CT树上加入改变节点后的树；

 

     思考：在CT树上的边{u，v}的NN，只会有两种可能，NN(u)，NN(v)，因此，改变节点在每个CT边上至多有一个

     作用：用于求解使得相同先序区间为同一个NN

 

对于边{u，v}求改变节点所在的层，注意这里的层的意思是：根节点到节点的边数（相当于边的权值为1）

 

 

 

可以这么理解

 

 

 

再看图

 

 

 

 

其实求的是距离NN(u)以及NN(v)“相等”的层，即为改变节点所在的层

 

下面是构造ECT树的伪码

 

 

 

1line：即为了后继对边进行宽度优先遍历

2line：没用，在6line也会求NN(u)，可每次循环判断u是否改变，决定是否重新计算NN(u)

6line：如下图所示，NN(v) = { NN(u) or NNsub(v) }；若pre_order(NN(u)) >= pre_order(NNsub(v))，那么NN(u)在(2)区域中，

则NN(u) == NNsub(v)==NN(v)； 若pre_order(NN(u)) < pre_order(NNsub(v))，那么NN(u)在(1)区域中，则需要判断dist(NNsub(v), v)及

dist(v, NN(u))的距离，哪个更小，取更小的节点作为NN(v)

 

7line：若NN(u) = NN(v)，则{u, v}边上没有改变节点

9line：否则利用前述公式求出改变节点所在的层，在原树{u, v}路径上执行a level-on-path query即可求出改变节点z（注意：若边权值不为1，你不可以这么做）

11line：将{u, z}，{z, v}加入ECT树