数论（fabonacci数列） hdu-1568-Fibonacci

 

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

 

题目意思：

给一个i，让你求出第i个febonacci数的前四位，不足四位的直接输出。

 

解题思路：

由feibonacci数列的通项公式an=1/√5*(((1+√5)/2)^n+((√5-1)/2)^n)

当n比较大的时候可以舍掉（√5-1)/2)^n 因为越来越小，不到一，可以舍去

log10(an)=log10(1/√5)+n*log10((1+√5)/2) =p;

令p=p1+p2(其中p1为p的整数部分，p2为p的小数部分),则10^(p1+p2)=10^p1*10^p2=an 其中把10^p1为an的尾部的零，去掉后不影响高位的计算。

详细处理见代码。

 

代码：

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<string>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<stack>

#include<list>

#include<queue>

#define eps 1e-6

#define INF (1<<30)

#define PI acos(-1.0)

using namespace std;

#define ba sqrt(5.0)



/*

freopen("data.in","r",stdin);

freopen("data.out","w",stdout);

*/



//fabonacci 通项公式an=1/√5*(((1+√5)/2)^n+((√5-1)/2)^n)

//当n比较大的时候可以舍掉（√5-1)/2)^n 因为越来越小，不到一



int save[30];

int main()

{

    save[0]=0;

    save[1]=1;

    for(int i=2;i<20;i++)

    {

        save[i]=save[i-1]+save[i-2];

       // printf("%d\n",save[i]);

    } //前二十位都是小于5位的，直接算出来就行了

    int n;



    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        if(n<20)

        {

            printf("%d\n",save[n]);

            continue;

        }

        double temp=log10(1.0/ba)+n*log10((ba+1.0)/2.0); //以十为底求出对数



        temp-=floor(temp);//除掉整数部分，也就是save[n]的尾部的零

        temp=pow(10.0,temp); //算出高位非零的部分



        while(temp<1000) //不足四位补零凑齐四位

            temp*=10;

        while(temp>=10000) //超过五位的除掉低位

            temp/=10;

        printf("%d\n",(int)temp);



    }



    return 0;

}