POJ1789-Truck History .

转载请注明出处：優YoU      http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1299323607

题意大概是这样的：用一个7位的string代表一个编号，两个编号之间的distance代表这两个编号之间不同字母的个数。一个编号只能由另一个编号“衍生”出来，代价是这两个编号之间相应的distance，现在要找出一个“衍生”方案，使得总代价最小，也就是distance之和最小。

例如有如下4个编号：

aaaaaaa

baaaaaa

abaaaaa

aabaaaa

显然的，第二，第三和第四编号分别从第一编号衍生出来的代价最小，因为第二，第三和第四编号分别与第一编号只有一个字母是不同的，相应的distance都是1，加起来是3。也就是最小代价为3。

问题可以转化为最小代价生成树的问题。因为每两个结点之间都有路径，所以是完全图。 

此题的关键是将问题转化为最小生成树的问题。每一个编号为图的一个顶点，顶点与顶点间的编号差即为这条边的权值，题目所要的就是我们求出最小生成树来。这里我用prim算法来求最小生成树。

 1 //Memory Time 
 2 //15688K 344MS 
 3 
 4 #include<iostream>
 5 #include<string>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int inf=10;          //无穷大（两点间边权最大为7）
 9 const int large=2001;
10 
11 int n;  //truck types
12 char str[large][8];
13 int dist[large][large]={0};
14 
15 /*Compute Weight*/
16 
17 int weight(int i,int j)     //返回两个字符串中不同字符的个数（返回边权）
18 {
19     int w=0;
20     for(int k=0;k<7;k++)
21         if(str[i][k]!=str[j][k])
22             w++;
23     return w;
24 }
25 
26 /*Prim Algorithm*/
27 
28 int prim(void)
29 {
30     int s=1;       //源点（最初的源点为1）
31     int m=1;       //记录最小生成树的顶点数
32     bool u[large]; //记录某顶点是否属于最小生成树
33     int prim_w=0;  //最小生成树的总权值
34     int min_w;     //每个新源点到其它点的最短路
35     int flag_point;
36     int low_dis[large];  //各个源点到其它点的最短路
37 
38     memset(low_dis,inf,sizeof(low_dis));
39     memset(u,false,sizeof(u));
40     u[s]=true;
41 
42     while(1)
43     {
44         if(m==n)      //当最小生成树的顶点数等于原图的顶点数时，说明最小生成树查找完毕
45             break;
46 
47         min_w=inf;
48         for(int j=2;j<=n;j++)
49         {
50             if(!u[j] && low_dis[j]>dist[s][j])
51                 low_dis[j] = dist[s][j];
52             if(!u[j] && min_w>low_dis[j])
53             {
54                 min_w=low_dis[j];
55                 flag_point=j;      //记录最小权边中不属于最小生成树的点j
56             }
57         }
58         s=flag_point;       //顶点j与旧源点合并
59         u[s]=true;          //j点并入最小生成树（相当于从图上删除j点，让新源点接替所有j点具备的特征）
60         prim_w+=min_w;      //当前最小生成树的总权值
61         m++;                
62     }
63     return prim_w;
64 }
65 
66 int main(void)
67 {
68     int i,j;
69 
70     while(cin>>n && n)
71     {
72         /*Input*/
73         
74         for(i=1;i<=n;i++)
75             cin>>str[i];
76 
77         /*Structure Maps*/
78 
79         for(i=1;i<=n-1;i++)
80             for(j=i+1;j<=n;j++)
81                 dist[i][j]=dist[j][i]=weight(i,j);
82 
83         /*Prim Algorithm & Output*/
84 
85         cout<<"The highest possible quality is 1/"<<prim()<<'.'<<endl;
86 
87     }
88     return 0;
89 }