POJ3274-Gold Balanced Lineup
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大致题意：
解题思路：
经典题，不转化问题很难做，先根据官方的方法转化问题，把“求最远的两行间各个特征出现次数相等”转化为“求最远的相同两行”，再用Hash查找。
这是官方解题报告——
Consider the partial sum sequence of each of the k features built by taking the
sum of all the values up to position i. The problem is equivalent to:
Given an array s[n][k], find i,j, with the biggest separation for which s[ i ]
[l]-s[j][l] is constant for all l.
The problem is now to do this efficiently. Notice that s[ i ][l]-s[j][l] being
constant for all l is equivalent to s[ i ][l]-s[j][l]=s[ i ][1]-s[j][1] for all
l, which can be rearranged to become s[ i ][l]-s[ i ][1]=s[j][l]-s[j][1] for all
l. Therefore, we can construct another array a[n][k] where a[ i ][j]=s[ i ][j]-
s[ i ][1] and the goal is to find i and j with the biggest separation for which
a[ i ][l]=a[j][l] for all l.
This can be done by sorting all the a[ i ] entries, which takes O(nklogn) time
(although in practice rarely will all k elements be compared). Another
alternative is to go by hashing, giving an O(nk) solution. Both solutions are
fairly straightforward once the final array is constructed.
大概意思就是：
数组sum[i][j]表示从第1到第i头cow属性j的出现次数。
所以题目要求等价为:
求满足
sum[i][0]-sum[j][0]=sum[i][1]-sum[j][1]=.....=sum[i][k-1]-sum[j][k-1] (j<i)
中最大的i-j
将上式变换可得到
sum[i][1]-sum[i][0] = sum[j][1]-sum[j][0]
sum[i][2]-sum[i][0] = sum[j][2]-sum[j][0]
......
sum[i][k-1]-sum[i][0] = sum[j][k-1]-sum[j][0]
令C[i][y]=sum[i][y]-sum[i][0] (0<y<k)
初始条件C[0][0~k-1]=0
所以只需求满足C[i][]==C[j][] 中最大的i-j，其中0<=j<i<=n。
C[i][]==C[j][] 即二维数组C[][]第i行与第j行对应列的值相等，
那么原题就转化为求C数组中 相等且相隔最远的两行的距离i-j。
以样例为例
7 3
7
6
7
2
1
4
2
先把7个十进制特征数转换为二进制，并逆序存放到特征数组feature[ ][ ]，得到：
7 à 1 1 1
6 à 0 1 1
7 à 1 1 1
2 à 0 1 0
1 à 1 0 0
4 à 0 0 1
2 à 0 1 0
（行数为cow编号，自上而下从1开始；列数为特征编号，自左到右从0开始）
再求sum数组，逐行累加得，sum数组为
1 1 1
1 2 2
2 3 3
2 4 3
3 4 3
3 4 4
3 5 4
再利用C[i][y]=sum[i][y]-sum[i][0]求C数组，即所有列都减去第一列
注意C数组有第0行，为全0
0 0 0 à 第0行
0 0 0
0 1 1
0 1 1
0 2 1
0 1 0
0 1 1
0 2 1
显然第2行与第6行相等，均为011，且距离最远，距离为6-2=4，这就是所求。
但是最大数据有10W个，即10W行，因此不能直接枚举找最大距离，必须用Hash查找相同行，找到相同行再比较最大距离。
注意C数组的值可能为负数，因此生成key值时要注意保证key为非负数。
http://www.cppblog.com/Felicia/archive/2007/12/29/39923.html
官方对Hint的解释：
INPUT DETAILS:
The line has 7 cows with 3 features; the table below summarizes the
correspondence:
Feature 3: 1 1 1 0 0 1 0
Feature 2: 1 1 1 1 0 0 1
Feature 1: 1 0 1 0 1 0 0
Key: 7 6 7 2 1 4 2
Cow #: 1 2 3 4 5 6 7
OUTPUT FORMAT:
* Line 1: A single integer giving the size of the largest contiguous
balanced group of cows.
OUTPUT DETAILS:
In the range from cow #3 to cow #6 (of size 4), each feature appears
in exactly 2 cows in this range:
Feature 3: 1 0 0 1 -> two total
Feature 2: 1 1 0 0 -> two total
Feature 1: 1 0 1 0 -> two total
Key: 7 2 1 4
Cow #: 3 4 5 6
*********************************************************************
1 //Memory Time
2 //44152K 1141MS
3
4 #include<iostream>
5 #include<cmath>
6 using namespace std;
7
8 const int size=100001;
9 const int mod=99991;
10
11 int feature[size][30]; //feature[i][j]标记第i只牛是否有特征j
12 int sum[size][30]; //从第1到第i只牛，特征j总共出现了sum[i][j]次
13 int c[size][30]; //c[i][j]=sum[i][j]-sum[i][0] , 即所有列都减去第一列后，值保存在c[][]
14 int N; //牛数量
15 int K; //特征数
16 int MaxLen; //最大距离
17
18 typedef class HASH
19 {
20 public:
21 int pi; //保存c[i][j]的行地址c[i]的下标i
22 class HASH* next;
23 HASH()
24 {
25 next=0;
26 }
27 }HashTable;
28
29 HashTable* hash[mod];
30
31 /*检查c[ai][]与c[bi][]是否对应列相等*/
32 bool cmp(int ai,int bi)
33 {
34 for(int j=0;j<K;j++)
35 if(c[ai][j]!=c[bi][j])
36 return false;
37 return true;
38 }
39
40 void Hash(int ci)
41 {
42 int key=0; //生成关键字
43 for(int j=1;j<K;j++)
44 key+=c[ci][j]*j;
45 key=abs(key)%mod; //由于c[][]有正有负，因此key值可能为负数
46
47 if(!hash[key]) //新key
48 {
49 HashTable* pn=new HashTable;
50
51 pn->pi=ci;
52 hash[key]=pn;
53 }
54 else //key值冲突
55 {
56 HashTable* pn=hash[key];
57
58 if(cmp(pn->pi,ci))
59 {
60 int dist=ci-(pn->pi);
61 if(MaxLen<dist)
62 MaxLen=dist;
63 return; //由于pi与ci对应列数字相等，且pi地址必定比ci小
64 } //而要求的是最大距离，因此不需要保存ci，判断距离后直接返回
65 else
66 {
67 while(pn->next)
68 {
69 if(cmp(pn->next->pi,ci))
70 {
71 int dist=ci-(pn->next->pi);
72 if(MaxLen<dist)
73 MaxLen=dist;
74 return;
75 }
76 pn=pn->next;
77 }
78
79 //地址冲突但c[][]各列的值不完全相同
80
81 HashTable* temp=new HashTable;
82 temp->pi=ci;
83 pn->next=temp;
84 }
85 }
86 return;
87 }
88
89 int main(void)
90 {
91 freopen("in.txt","r",stdin);
92 while(cin>>N>>K)
93 {
94 /*Initial*/
95
96 for(int p=0;p<K;p++)
97 {
98 c[0][p]=0; //第0只牛的特征默认为全0
99 sum[0][p]=0;
100 }
101
102 memset(hash,0,sizeof(hash));
103 Hash(0); //把第0只牛先放入哈希表
104 MaxLen=0;
105
106 /*Input*/
107
108 for(int i=1;i<=N;i++)
109 {
110 int Dexf; //十进制特征数
111 cin>>Dexf;
112
113 for(int j=0;j<K;j++)
114 {
115 feature[i][j]=Dexf%2; //Dexf转换为逆序二进制
116 Dexf/=2;
117
118 sum[i][j]=sum[i-1][j]+feature[i][j];
119 c[i][j]=sum[i][j]-sum[i][0];
120 }
121
122 Hash(i);
123 }
124
125 /*Output*/
126
127 cout<<MaxLen<<endl;
128 }
129 return 0;
130 }
Sample Input
7 3
7
6
7
2
1
4
2
7 3
7 7 7 7 7 7 7
4 4
1
2
4
8
4 4
8
1
2
4
5 4
3
1
2
4
8
1 5
3
1 2
3
1 3
7
6 5
16
8
4
2
31
Sample Output
4
7
4
4
4
0
1
1
2