【BZOJ】1038: [ZJOI2008]瞭望塔

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1038

题意：给出n个x轴各不相同的二维整点，且升序，n<=300，坐标绝对值<=10^6，求这些点依次连接后折线的上面取一个点(x, y)使得：x0<=x<=xn，且这个点可以看得到所有线段的所有点。要求这些点到（垂直到）折线的y值之差最小。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

#include <sstream>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define pb push_back

#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)

#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)

#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)

#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)

#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)

#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))

#define read(a) a=getint()

#define print(a) printf("%d", a)

#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl

#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)

#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)

inline int getint() { static int r, k; r=0,k=1; static char c; c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }



const double eps=1e-6, oo=1e60;

const int N=1005;

int dcmp(double x) { return abs(x)<eps?0:(x<0?-1:1); }

struct iP { double x, y; iP(double _x=0, double _y=0) : x(_x), y(_y) {} };

typedef iP iV;

iV operator-(iP a, iP b) { return iV(a.x-b.x, a.y-b.y); }

iP operator+(iP a, iV b) { return iP(a.x+b.x, a.y+b.y); }

iV operator*(iV a, double x) { return iV(a.x*x, a.y*x); }

double cross(iV a, iV b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; }

double angle(iV &a) { return atan2(a.y, a.x); }



struct iL {

	iP p; iV v; double ang;

	iL() {}

	iL(iP a, iP b) { set(a, b); }

	void set(iP a, iP b) { p=a; v=b-a; ang=angle(v); }

	bool operator< (const iL &b) const { return ang<b.ang; }

};

iP LLi(iL &a, iL &b) {

	static iV u;

	static double t;

	u=a.p-b.p;

	t=cross(b.v, u)/cross(a.v, b.v);

	return a.p+a.v*t;

}

bool OnLeft(iP &p, iL &l) { return dcmp(cross(l.v, p-l.p))>0; }

bool half(iL *line, int ln, iP *s, int &cnt) {

	static iL a[N], q[N];

	static iP b[N];

	memcpy(a, line, sizeof(iL)*(ln+1));

	sort(a+1, a+1+ln);

	int front=0, tail=0;

	q[0]=a[1];

	for1(i, 2, ln) {

		while(front!=tail && !OnLeft(b[tail-1], a[i])) --tail;

		while(front!=tail && !OnLeft(b[front], a[i])) ++front;

		q[++tail]=a[i];

		if(dcmp(cross(q[tail].v, q[tail-1].v))==0) {

			--tail;

			if(OnLeft(a[i].p, q[tail])) q[tail]=a[i];

		}

		if(front!=tail) b[tail-1]=LLi(q[tail-1], q[tail]);

	}

	while(front!=tail && !OnLeft(b[tail-1], q[front])) --tail;

	if(tail-front<=1) return 0;

	b[tail]=LLi(q[front], q[tail]);

	cnt=0;

	for1(i, front, tail) s[++cnt]=b[i];

	return 1;

}



iL line[N];

iP p[N], pp[N], a[N];

int n, ln, num;

void build() {

	iP t1, t2;

	for1(i, 1, n-1) line[i].set(a[i], a[i+1]);

	ln=n-1;

	++ln; line[ln].set(iP(oo, oo), iP(-oo, oo));

	++ln; line[ln].set(iP(-oo, -oo), iP(oo, -oo));

	++ln; line[ln].set(iP(-oo, oo), iP(-oo, -oo));

	++ln; line[ln].set(iP(oo, -oo), iP(oo, oo));

}

double cal(iP &a, iP &b, double x) {

	double k=(b.y-a.y)/(b.x-a.x), B=a.y-k*a.x;

	return k*x+B;

}

int main() {

	read(n);

	for1(i, 1, n) a[i].x=getint();

	for1(i, 1, n) a[i].y=getint();

	build();

	half(line, ln, pp, num);

	double ans=oo;

	double mnx=oo, mny=oo; int pos=1;

	for1(i, 1, num) if(dcmp(mnx-pp[i].x)>0 || (dcmp(mnx-pp[i].x)==0 && dcmp(mny-pp[i].y)>0)) { mnx=pp[i].x; mny=pp[i].y; pos=i; }

	for1(i, 1, num) p[i]=pp[pos], pos=pos%num+1;

	int now=2;

	for1(i, 1, n) {

		while(now<num && dcmp(p[now].x-a[i].x)<0) ++now;

		if(dcmp(a[i].x-p[now-1].x)>=0 && dcmp(p[now].x-a[i].x)>=0)

			ans=min(ans, cal(p[now], p[now-1], a[i].x)-a[i].y);

	}

	now=2;

	for1(i, 1, num) {

		while(now<n && dcmp(a[now].x-p[i].x)<0) ++now;

		if(dcmp(p[i].x-a[now-1].x)>=0 && dcmp(a[now].x-p[i].x)>=0)

			ans=min(ans, p[i].y-cal(a[now], a[now-1], p[i].x));

	}

	printf("%.3f\n", ans+eps);

	return 0;

}

　　

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计算几何题一定要先想好再码!!!而且一定要注意精度问题!!!!因为答案0.00可能变成-0.00.....（一切都是精度的错..）,因此我们在输出答案时别忘了加上eps........

本题首先可以发现,可以取的点一定在每条有向线段(就是p[i]到p[i+1])所在直线的左边,所以答案点在这些直线的交中.

即半平面交.....

然后我sb了.............我竟然以为直接二分距离,然后在加一条y=maxh+h的直线然后判断是否存在半平面...........................................显然这样没有考虑到是垂直到达折线段.........................

考虑到,这个半平面交其实是个凸的,而且,他们一定在所有线段的上方...............而每条线段和凸包上的线段都是直的,即线上的点有单调性......因此,最短距离一定在折线端点到另一个图的线段上...

所以分类枚举凸包的点和原来的点判断到另一个凸线的距离即可.......................

求半平面交的算法很简单...........先极角排序,然后用一个双端队列维护,且判断当前直线是否在队列中的直线的交点的左边,如果是则出列.............

然后之前求直线交点喜闻乐见写错一个地方调了1h.............

反正写这题用了3h左右吧......太弱了.............