POJ 2773 Happy 2006

数论的一道题目 

k很大，感觉暴搜会超时，但是最后还是没有想出来 看别人的解释后 发现好神啊 

先来看看求两个数的最大公约数的求法    对于 x y （假设x>y）

若 x%y==0  则说明最大公约数为y

若！=0   则 要继续 递归求解    gcd（y，x%y）

从求最大公约数过程可以看出   gcd（x，y）=1，则 gcd（x*n+y，x）=1（第一步为 （x*n+y）%x=y    第二步 为 gcd(x，y)，所以两个的最大公约数也应为1  ）

故 只需求出 m内的最大公约数为1 的数 ，超过部分可通过这些数得出 。。。

#include<stdio.h>     

#define N 1000005

int pto[N];

int gcd(int x,int y)

{

	if(x%y==0)return y;

	return gcd(y,x%y);

}

int main()

{

	int i,t,ans,m,k;

	while(scanf("%d%d",&m,&k)!=EOF)

	{

		t=0;

		for(i=1;i<=m;i++) //注意i=m时要判断  因为m=1时  就要加入pto数组中

			if(gcd(m,i)==1)pto[t++]=i;

		ans=k/t;

		k%=t;

		if(k!=0)printf("%I64d\n",__int64(ans*m+pto[k-1]));

		else

			printf("%I64d\n",__int64((ans-1)*m+pto[t-1]));

	}

	return 0;

}