简单概率dp(期望)-zoj-3640-Help Me Escape

题目链接：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4808

题目大意:

有n条路，选每条路的概率相等，初始能力值为f,每条路通过的难度值为ci,当能力值大于某条路A的难度值b时，能够成功逃离，花费时间ti,小于等于时，不能逃离但能力值增加b.

给定初始的能力值，求成功逃离的期望。

解题思路：

简单期望dp.

设dp[i]表示能力值为i时，逃离的期望值。

对于每条路j,当i>c[j]时，成功逃离+ti[j],否则能力值加c[j]  +1+dp[j+c[j]]).

从后往前递推，求出dp[f],即可。

代码：

 

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<string>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<stack>

#include<list>

#include<queue>

#include<ctime>

#define eps 1e-6

#define INF 0x3fffffff

#define PI acos(-1.0)

#define ll __int64

#define lson l,m,(rt<<1)

#define rson m+1,r,(rt<<1)|1

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;





#define Maxn 11000

double dp[Maxn<<1],ti[Maxn];

int n,f,cc[Maxn];





int main()

{

    while(~scanf("%d%d",&n,&f))

    {

        int Max=0;

        double sum=0.0;





        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d",&cc[i]);

            ti[i]=int((1+sqrt(5.0))/2.0*cc[i]*cc[i]); //注意是向下取整

            Max=max(Max,cc[i]);

            sum+=ti[i]; //总的天数

        }

        double pp=1.0/n;//每条路的概率

        double tmp=pp*sum;//当能力值大于最大的难度时，逃离的期望

        for(int i=Max+1;i<=2*Max;i++) //预处理下

            dp[i]=tmp;

        for(int j=Max;j>=f;j--)

        {

            double tt=0;

            for(int i=1;i<=n;i++)

            {

                if(j>cc[i]) //能够成功逃离

                    tt+=pp*ti[i];

                else

                    tt+=(1+dp[j+cc[i]])*pp; //不能够的话，花一天，能力值增加cc[i]

            }

            dp[j]=tt;

        }

        printf("%.3lf\n",dp[f]);

    }

   return 0;

}