A*算法

A*搜索算法，俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或在线游戏的BOT的移动计算上。

该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。

在此算法中，如果以 g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离，那么 A*算法的公式为：f(n)=g(n)+h(n)。 这个公式遵循以下特性：

如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法
如果h(n)<=“n到目标的实际距离”，则一定可以求出最优解。而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。

 1  function A*(start,goal)

 2      closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合    

 3      openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合

 4      came_from := empty map

 5      g_score[start] := 0                        //g(n)

 6      h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)    //h(n)

 7      f_score[start] := h_score[start]            //f(n)=h(n)+g(n)，由于g(n)=0，所以……

 8      while openset is not empty                 //当将被估算的节点存在时，执行

 9          x := the node in openset having the lowest f_score[] value   //取x为将被估算的节点中f(x)最小的

10          if x = goal            //若x为终点，执行

11              return reconstruct_path(came_from,goal)   //返回到x的最佳路径

12          remove x from openset      //将x节点从将被估算的节点中删除

13          add x to closedset      //将x节点插入已经被估算的节点

14          foreach y in neighbor_nodes(x)  //对于节点x附近的任意节点y，执行

15              if y in closedset           //若y已被估值，跳过

16                  continue

17              tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)    //从起点到节点y的距离

18  

19              if y not in openset          //若y不是将被估算的节点

20                  add y to openset         //将y插入将被估算的节点中

21                  tentative_is_better := true     

22              elseif tentative_g_score < g_score[y]         //如果y的估值小于y的实际距离

23                  tentative_is_better := true         //暂时判断为更好

24              else

25                  tentative_is_better := false           //否则判断为更差

26              if tentative_is_better = true            //如果判断为更好

27                  came_from[y] := x                  //将y设为x的子节点

28                  g_score[y] := tentative_g_score

29                  h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal)

30                  f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]

31      return failure

32  

33  function reconstruct_path(came_from,current_node)

34      if came_from[current_node] is set

35          p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])

36          return (p + current_node)

37      else

38          return current_node

就是一个dijkstra算法的泛化版。