POJ 3420 矩阵乘法

题意：

4*N的矩形中放入1*2的小矩形有多少种放法

分析：

表示公式不会推导。。没找着有人推公式的证明了。。。

求证明、、、

f(n)=f(n-1)+5*f(n-2)+f(n-3)-f(n-4)

手动算出来前4项，然后处理线性递推式就好了~

 

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 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstdlib>

 4 #include <cstring>

 5 

 6 using namespace std;

 7 

 8 struct MT

 9 {

10     int x,y;

11     int mt[7][7];

12 }ans,def;

13 

14 int n,m;

15 

16 inline MT operator *(MT a,MT b)

17 {

18     MT c;

19     memset(c.mt,0,sizeof c.mt);

20     c.x=a.x; c.y=b.y;

21     for(int i=1;i<=a.x;i++)

22         for(int j=1;j<=b.y;j++)

23             for(int k=1;k<=a.y;k++)

24                 c.mt[i][j]=(c.mt[i][j]+(a.mt[i][k]%m)*(b.mt[k][j]%m))%m;

25     return c;

26 }

27 

28 void go()

29 {

30     while(n)

31     {

32         if(n&1) ans=def*ans;

33         def=def*def;

34         n>>=1;

35     }

36     printf("%d\n",ans.mt[4][1]);

37 }

38 

39 bool prev()

40 {

41     if(n==1) {printf("%d\n",1%m);return false;}

42     else if(n==2) {printf("%d\n",5%m);return false;}

43     else if(n==3) {printf("%d\n",11%m);return false;}

44     n-=4;

45     

46     memset(def.mt,0,sizeof def.mt);

47     def.mt[1][2]=def.mt[2][3]=def.mt[3][4]=1;

48     def.mt[4][1]=-1; def.mt[4][2]=1; def.mt[4][3]=5; def.mt[4][4]=1;

49     def.x=def.y=4;

50     

51     ans.x=4; ans.y=1;

52     ans.mt[1][1]=1; ans.mt[2][1]=5; ans.mt[3][1]=11; ans.mt[4][1]=36;

53     return true;

54 }

55 

56 int main()

57 {

58     while(scanf("%d%d",&n,&m),n)

59     {

60         if(!prev()) continue;

61         else go();

62     }

63     return 0;

64 }