BZOJ 1494 [NOI2007]生成树计数 矩阵乘法+DP

题解：

这种数据范围果断矩阵乘法，其实dp什么的也特别显然，就是求转移矩阵特别恶心。

用最小表示法（表示现学的压力比较大）表示连通性。

能多暴力就多暴力的枚举，反正数据范围小~

唯一需要注意的是转移的时候有两种情况是不合法的：

1、第(i-k)个点不和第(i-k+1)到i个点连通

2、第i个点连到已经在一个连通块中的两个点

 

wa了半天，然后不想做了的时候突然发现ac了。。莫名其妙。。。

 

代码比较丑陋。。

View Code

  1 #include <iostream>

  2 #include <cstdlib>

  3 #include <cstdio>

  4 #include <cstring>

  5 #include <algorithm>

  6 

  7 #define N 10

  8 #define SIZE 60

  9 #define mod 65521

 10 

 11 using namespace std;

 12 

 13 struct MT

 14 {

 15     int x,y;

 16     long long mt[SIZE][SIZE];

 17 }ans,zy;

 18 

 19 int hash[100010],antihash[100010];

 20 int m,fa[N],col[N],cnt;

 21 long long n;

 22 bool map[N][N],vis[N][N];

 23 

 24 inline MT operator *(MT a,MT b)

 25 {

 26     MT c; memset(c.mt,0,sizeof c.mt);

 27     c.x=a.x; c.y=b.y;

 28     for(int i=1;i<=c.x;i++)

 29         for(int j=1;j<=c.y;j++)

 30             for(int k=1;k<=a.y;k++)

 31                 c.mt[i][j]=(c.mt[i][j]+a.mt[i][k]*b.mt[k][j])%mod;

 32     return c;

 33 }

 34 

 35 inline int findfa(int x)

 36 {

 37     if(fa[x]!=x) return fa[x]=findfa(fa[x]);

 38     return fa[x];

 39 }

 40 

 41 inline void check()

 42 {

 43     memset(vis,1,sizeof vis);

 44     for(int i=1;i<=m;i++) fa[i]=i;

 45     for(int i=1;i<m;i++)

 46         for(int j=1;j+i<=m;j++)

 47             if(map[i][j])

 48             {

 49                 if(findfa(i)==findfa(i+j)) return;//判环 

 50                 else fa[findfa(i)]=findfa(i+j);

 51             }

 52     for(int i=1;i<m;i++)

 53         for(int j=1;j+i<=m;j++)

 54             vis[i][i+j]=vis[i+j][i]=!map[i][j];

 55     for(int k=1;k<=m;k++)//传递闭包 

 56         for(int i=1;i<=m;i++)

 57             for(int j=1;j<=m;j++)

 58             {

 59                 if(vis[i][j]==0) continue;

 60                 if(vis[i][k]||vis[k][j]) continue;

 61                 vis[i][j]=0;

 62             }

 63     int tmp=0;

 64     memset(col,-1,sizeof col);

 65     for(int i=1;i<=m;i++)//最小表示法 

 66     {

 67         for(int j=1;j<i;j++)

 68             if(vis[j][i]==0) {col[i]=col[j];break;}

 69         if(col[i]==-1) col[i]=tmp++;

 70     }

 71     tmp=0;

 72     for(int i=1;i<=m;i++) tmp=tmp*10+col[i];

 73     if(hash[tmp]==0)

 74     {

 75         hash[tmp]=++cnt;//cnt个最小表示法 

 76         antihash[cnt]=tmp;

 77     }

 78     ans.mt[hash[tmp]][1]++;//最小表示法代表的方案数 

 79 }

 80 

 81 inline void dfs(int x,int y)

 82 {

 83     if(x==m-1&&y==2) check();

 84     else if(x+y==m+1) dfs(x+1,1);

 85     else

 86     {

 87         map[x][y]=1; dfs(x,y+1);

 88         map[x][y]=0; dfs(x,y+1);

 89     }

 90 }

 91 

 92 inline bool uni()

 93 {

 94     for(int i=2;i<=m;i++)

 95         if(col[1]==col[i]) return 0;

 96     return 1;

 97 }

 98 

 99 inline int trans(int zt)

100 {

101     memset(vis,1,sizeof vis);

102     for(int i=1;i<=m;i++)

103         for(int j=i+1;j<=m;j++)

104             if(col[i]==col[j]) vis[i][j]=vis[j][i]=0;

105     for(int i=1;i<=m;i++)

106         if(zt&(1<<(m-i))) vis[i][m+1]=vis[m+1][i]=0;

107     for(int k=1;k<=m+1;k++)//传递闭包 

108         for(int i=1;i<=m+1;i++)

109             for(int j=1;j<=m+1;j++)

110             {

111                 if(vis[i][j]==0) continue;

112                 if(vis[i][k]||vis[k][j]) continue;

113                 vis[i][j]=0;

114             }

115     memset(col,-1,sizeof col);

116     int tmp=0;

117     for(int i=2;i<=m+1;i++)//最小表示法 

118     {

119         for(int j=2;j<i;j++)

120             if(vis[j][i]==0) {col[i]=col[j];break;}

121         if(col[i]==-1) col[i]=tmp++;

122     }

123     tmp=0;

124     for(int i=2;i<=m+1;i++) tmp=tmp*10+col[i];

125     return tmp;

126 }

127 

128 inline int solve(int c,int zt)

129 {

130     for(int i=m;i>=1;i--)

131     {

132         col[i]=c%10;

133         c/=10;

134     }

135     col[m+1]=-1;

136     for(int i=1;i<=m;i++)

137         for(int j=i+1;j<=m;j++)

138             if(col[i]==col[j]&&(zt&(1<<(m-i)))&&(zt&(1<<(m-j)))) return -1;//环 

139     if(!(zt&(1<<(m-1)))&&uni()) return -1;//最左侧的点不连通

140     return trans(zt);

141 }

142 

143 inline void get_det()//求出转移矩阵 

144 {

145     ans.x=cnt; ans.y=1;

146     zy.x=zy.y=cnt;

147     for(int i=1;i<=cnt;i++)

148     {

149         int lim=1<<m,pa;

150         for(int j=0;j<lim;j++)

151         {

152             pa=solve(antihash[i],j);

153             if(pa==-1) continue;

154             zy.mt[hash[pa]][i]++;

155         }

156     }

157 }

158 

159 inline void go()

160 {

161     scanf("%d%lld",&m,&n);

162     if(m==1) {puts("1");return;}

163     dfs(1,1);

164     get_det();

165     n-=(long long)m;

166     while(n)

167     {

168         if(n&(1LL)) ans=zy*ans;

169         zy=zy*zy;

170         n>>=1LL;

171     }

172     printf("%lld\n",ans.mt[hash[0]][1]);

173 }

174 

175 int main()

176 {

177     go();

178     return 0;

179 }