Hdu 1133 Buy the ticket <卡特兰数+大数处理>

题意：

有m个人拿50 n个人拿100 前台没零钱..问多少种合法的排队方法

思路：

网上摘录：

假设m=4,n=3,的一个序列是：0110100显然，它不合法

然后我们把他稍微变化一下：把第一个不合法的“1”后面的所有数0位为1， 1位为0；这样我们得到了另一个序列：0111011，说明每个不合法的都有一个这样的序列跟他一一对应

所以计算公式就是：合法的排列方式=所有排列方式-非法排列方式

这里非法排列方式的计算 就是：(-  )*M!*N!

然而在这题，因为每个人都是不同的，所以还要乘以 M！*N！

所以得出最终方程：

F（N）=(-)*M！*N！  ；

然后再化简一下;

F(N)=(M+N)! * (M-N+1)/(M+1)

 

Tips：

注意有n>m的情况..

还有各种大数的处理..

Code：

View Code

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <cstring>

 3 using namespace std;

 4 #define MAX 100     ///大数的位数

 5 #define Base 10000

 6 

 7 void multiply(int *a, int b) ///大数a*小数b

 8 {

 9     int i, tmp = 0;

10     for(i = MAX - 1; i >= 0; --i){

11         tmp += b*a[i];

12         a[i] = tmp%Base;

13         tmp /= Base;

14     }

15 }

16 

17 void divide(int *a, int b)///大数a除小数b

18 {

19     int i, div = 0;

20     for(i = 0; i < MAX; ++i){

21         div = div*Base + a[i];

22         a[i] = div/b;

23         div %= b;

24     }

25 }

26 

27 int f[210][MAX];

28 void setFact()///大数阶乘<200>

29 {

30     f[0][MAX-1] = f[1][MAX-1] = 1;

31     for(int i = 2; i <= 200; ++i){

32         memcpy(f[i], f[i-1], MAX*sizeof(int));

33         multiply(f[i], i);

34     }

35 }

36 

37 void outPut(int *ans)

38 {

39     int i = 0;

40     while(i < MAX && ans[i] == 0)

41     i++;

42     printf("%d", ans[i++]);

43     while(i < MAX)

44     printf("%04d", ans[i++]);

45     puts("");

46 }

47 

48 

49 int main()

50 {

51     int i, j, k;

52     int m, n;

53     int T = 1;

54     int ans[MAX];

55     setFact();

56     while(scanf("%d %d", &m, &n), m+n)

57     {

58         printf("%Test #%d:\n", T++);

59         if(n > m){

60             printf("0\n");

61             continue;

62         }

63         memcpy(ans, f[m+n], MAX*sizeof(int));   /// ( m + n )!

64         multiply(ans, m-n+1);              ///(m+n)! * (m-n+1)

65         divide(ans, m+1);                  ///(m+n)! * (m-n+1)/(m+1)

66         outPut(ans);

67     }

68     return 0;

69 }