[HDU 4734]F(x)[数位DP]

题意:

将一个十进制数

n = dn dn-1 ... d0

视为二进制. 即

F(n) = dn*2^n + ... + d0*2^0.

给出A, B. 求0 ... B之间, 该值不大于F(A)的数的个数.

思路:

数位DP.

数位DP的优点在于, 你不需要直到这个答案是怎么来的, 只需要知道递推式. 这个答案的生成过程就在递推的过程中.

dp [ i ] [ j ] 表示 i 位的数{ x } 中 F ( x ) 小于 j 的数的个数.

 

#include<cstdio>

#include<cstring>

#define maxn 16

int dp[maxn][111111];

int d[maxn];

int n;

long long tt;

long long  dfs(int len ,int pre ,bool fp)

{

    if(pre<0)return 0;//说明上一层枚举的数超过了上限,没有可用的情况

    if(!len)return 1;//说明上一层是个位.那么只需要把各个数累加起来就可以

    if(!fp&&dp[len][pre]!=-1)return dp[len][pre];//记忆化搜索

    int fpmax=fp?d[len]:9;//取该位取值的最大值

    int ret=0;

    for(int i=0;i<=fpmax;i++){//从最大长度向下,每一个长度的所有取值都要遍历到,

        //一旦该位的取值不是紧贴最大值,fp就false.

        ret+= dfs(len-1,pre-i*(1<<(len-1)),fp&&i==fpmax);

    }

    if(!fp)dp[len][pre]=ret;//记录结果

    return ret;

}

long long  calc(long long a)

{

    int len=0;

    memset(d,0,sizeof(d));

    while(a){

        d[++len]=a%10;

        a/=10;

    }

    return dfs(len,tt,true);

}

int get(int x)

{

    int tmp=1;

    int ans=0;

    while(x){

        ans+=(x%10)*tmp;

        x/=10;

        tmp<<=1;

    }

    return ans;

}

int main()

{

    long long  a,b;

    int nc;

    scanf("%d",&nc);

    int d=1;

    memset(dp,-1,sizeof(dp));

    while(nc--){

        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);

        tt=get(a);

        printf("Case #%d: %I64d\n",d++,calc(b));

    }

    return 0;

}