poj 1755 Triathlon 半平面交判断不等式是否有解

http://poj.org/problem?id=1755

有一个全能运动必有要求运动员完成游泳、骑自行车、跑步，三个项目。冠军为最快完成所有项目的运动员。已知每个运动员的三项速度分别为Vi, Ui, Wi 。裁判能够任意的设置三个项目的路程。问对某个运动员能否设定一个让他必羸的路程设置。

当构造一个a，b，c的距离，使得t = a/u + b/v + c/w 时间最小，就可以了
   那么就可以转化成  (1 / u1 - 1 / u2) * a + (1 / v1 - 1 / v2) * b + (1 / w1 - 1 / w2) * c < 0
   ==> (1 / u1 - 1 / u2) * a / c + (1 / v1 - 1 / v2) * b / c + (1 / w1 - 1 / w2) < 0
   ==> 符合 a * x + b * y + c < 0这样子直接用半平面交求就行了，如果不能构成一个核（点数少于3），就表示无解
   构造不等式 ax + by + c < 0;
   这里具体问题具体分析吧，反正把所有不等式构造成符号同一个方向就行了,然后再把cut函数里面的判断符号也改了

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<stdlib.h>

 3 #include<math.h>

 4 const double inf=1e20;

 5 const double eps=1e-10;

 6 const int N=105;int n,sz;

 7 double u[N],v[N],w[N];

 8 struct point

 9 {

10     double x,y;

11 }p[N],q[N];

12 void init()

13 {   

14     sz = 4;

15     p[1].x=p[1].y=0;

16     p[2].x=inf, p[2].y=0;   

17     p[3].x=p[3].y=inf;   

18     p[4].x=0, p[4].y=inf;  

19     p[0]=p[4], p[5]=p[1];  

20 } 

21 int dcmp(double x)

22 {   

23     if (x < -eps)  

24         return -1; 

25     else  

26         return (x > eps);     

27 }

28 point intersect(const point &p1, const point &p2, double a, double b, double c)

29 {

30     point g;

31     double u = fabs(a * p1. x + b * p1. y + c);   

32     double v = fabs(a * p2. x + b * p2. y + c);   

33     g.x=(p1.x*v + p2.x*u)/(u+v),g.y=(p1.y*v+p2.y*u)/(u+v);   

34     return g;

35 }     

36 void cut(double a, double b, double c)

37 {   

38     int s = 0,i;   

39     for ( i = 1; i <= sz; i++)

40     {    

41         if (dcmp(a * p[i]. x + b * p[i]. y + c) <=0)     

42             q[++s] = p[i];    

43         else 

44         {     

45             if (dcmp(a * p[i - 1]. x + b * p[i - 1]. y + c) < 0)      

46                 q[++s] = intersect(p[i-1], p[i], a, b, c);     

47             if (dcmp(a * p[i + 1]. x + b * p[i + 1]. y + c) < 0)      

48                 q[++s] = intersect(p[i], p[i+1], a, b, c);    

49         }   

50     }

51     for ( i = 1; i <= s; i++) 

52         p[i] = q[i];    

53     p[s+1] = p[1];

54     p[0] = p[s];   

55     sz = s;  

56 }

57 int solve(int x)

58 {

59     int i;

60     for (i=0; i<n;i++) 

61     { 

62         if (i!=x&&u[x]<=u[i]&&v[x]<=v[i]&&w[x]<=w[i])   

63             return 0;

64     }

65     init();   

66     for ( i = 0; i < n; i++) 

67     { 

68         if (i != x) 

69         {        

70             double a = 1/u[x] - 1/u[i], b = 1/v[x] - 1/v[i], c = 1/w[x] - 1/w[i];      

71             cut(a, b, c);     

72             if (sz < 3)   

73                 return 0;     

74         }  

75     }    

76     return (sz > 2);

77 }

78 int main()

79 {

80     int i;

81     scanf("%d",&n);

82     for(i=0;i<n;i++) 

83         scanf("%lf %lf %lf",&u[i],&v[i],&w[i]);

84     for(i=0;i<n;i++)

85     { 

86         if(solve(i))  

87             printf("Yes\n"); 

88         else  

89             printf("No\n");

90     }

91     system("pause");

92     return 0;

93 }