POJ 1704 Georgia and Bob [博弈]

题意：一个仅有一行的棋盘上，初始时有n个棋子，每人轮流移动棋子，每次只能移动一枚棋子，棋子在移动时只能向左移动，不能跨过别的棋子或跳出棋盘。

思路：这道题是一道nim游戏的巧妙变形，太棒了。

解决的思路是，将所有棋子的初始坐标从小到大排序，从最后一枚向前两两配对。如果棋子数为奇数，则将第一枚与坐标0配对。

这样配对之后，如果移动一对中靠左的棋子，后一个人总可以移动靠右的那一枚棋子来保持两枚间距不变。这样靠左的棋子和前一对中靠右的棋子的距离就可以不需要考虑了，因为是不影响胜负的。唯一影响胜负的就是一对中的两枚棋子的距离。把所有对中的两枚棋子的距离看作一堆堆的石子，则可以把缩短距离看作捡石子，这样子谁先把所有的距离变为0（即捡完所有的石子）谁就赢了。策略就是nim游戏的策略。

如果一个人移动了一对中的左棋子，另一个人“不按套路出牌”，没有移动右棋子，这相当于这堆石子增加了，这时该人再把右棋子向左移动，另一个人就又回到刚才的选择局面了。所以该情况也并没有打破nim策略。

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<algorithm>

 3 using namespace std;

 4 int pos[1005];

 5 int main()

 6 {

 7     int n, t;

 8     //freopen("data.in", "r", stdin);

 9     scanf("%d", &t);

10     while (t--)

11     {

12         scanf("%d", &n);

13         for (int i = 0; i < n; i++)

14             scanf("%d", &pos[i]);

15         sort(pos, pos + n);

16         int osum = 0;

17         for (int i = n - 1; i >= 0 && i - 1 >= 0; i -= 2)

18             osum ^= pos[i] - pos[i-1] - 1;

19         if (n % 2) osum ^= pos[0] - 1;

20         if (!osum) printf("Bob will win\n");

21         else printf("Georgia will win\n");

22     }

23     return 0;

24 }