poj 1185 炮兵阵地 [经典状态压缩DP]

题意：略。

思路：由于每个大炮射程为2，所以如果对每一行状态压缩的话，能对它造成影响的就是上面的两行。

这里用dp[row][state1][state2]表示第row行状态为state2，第row-1行状态为state1时最多可以安放多少大炮。

则递推公式为：dp[i][K][J] = max(dp[i-1][L][K] + num[J])。其中num[J]表示状态J的二进制形式里有多少个1。

代码我是参考的别人的，觉得写得很好。

主要有一下几个地方：

1. 在判断一个数二进制形式有多少个1时，用 x & (x - 1) （具体见代码count_one函数）来判断。这种方法的时间复杂度就是x的二进制中1的个数。

假设有一个数二进制形式为1000位，其中只有一个1，则用最普通方法一位一位来数则需要计算1000次，而用该方法就是1次。

2. 在判断一个状态是否合法时（即该状态内不能有两个1距离在2以内），用x & (x << 1)，x & (x << 2) （具体见代码ok函数）来判断，这与我一位一位比较的笨方法高下立见。

3. 在判断一个状态在地图中某一行是否合法时（即地图上的'H'处不能放置大炮），将地图的每一行转换成了一个数的二进制形式，'H' 为1，'P'为0。然后用数组line[]将每一行转换成的数字存储起来。之后假设要判断状态s能否放在第i行，则判断line[i] & s是否为0。如果不为0则说明该状态一定在'H'处出现了大炮，是不合法的。

除了上面这些，我在写完之后提交了几次发现wa。

经过检查，发现了原因：

别人的代码中，在求最终结果都是进行完dp后将dp数组遍历一次，求最大值即可。

而我写的则是在dp过程中记录最大值。这思想是没错的，但并没有注意到dp的几重循环是从第二行开始的，而地图第一行的dp值我是在进行dp前单独初始化的。这样子肯定错了，因为当最大值出现在第一行中时，我就记录不到了。后来我在第一行初始化时记录下最大值，又在接下来的dp过程中记录一下，就ac了，但不如直接在dp之后遍历一遍来得简洁，就作罢了。

 

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<iostream>

 3 #include<string.h>

 4 #include<algorithm>

 5 using namespace std;

 6 int n, m, sta[62], dp[120][62][62], tot, line[120], num[62];

 7 char map[105][13];

 8 bool ok(int i)//判断状态i是否合法，即是否有两个1距离小于等于2

 9 {

10     if (i & (i<<1)) return 0;

11     if (i & (i<<2)) return 0;

12     return 1;

13 }

14 bool can(int row,int state)//判断状态state是否可以放在地图第row行

15 {

16     if (state & line[row]) return 0;

17     return 1;

18 }

19 int count_one(int x)//计数x的二进制状态有多少1

20 {

21     int res = 0;

22     while (x)

23     {

24         res++;

25         x &= x - 1;

26     }

27     return res;

28 }

29 int getdp()

30 {

31     memset(dp, -1, sizeof(dp));

32     for (int i = 0; i < tot; i++)

33     {

34         num[i] = count_one(sta[i]);

35         if (can(1, sta[i]))

36             dp[1][0][i] = num[i];

37     }

38     for (int i = 2; i <= n; i++)

39         for (int j = 0; j < tot; j++) if (can(i, sta[j]))

40                 for (int k = 0; k < tot; k++)

41                 {

42                     if (sta[j] & sta[k]) continue;

43                     for (int l = 0; l < tot; l++)

44                     {

45                         if (sta[j] & sta[l]) continue;

46                         if (dp[i-1][l][k] == -1) continue;

47                         dp[i][k][j] = max(dp[i][k][j], dp[i-1][l][k] + num[j]);

48                     }

49                 }

50     int res = 0;

51     for (int i = 1; i <= n; i++)

52         for (int j = 0; j < tot; j++)

53             for (int k = 0; k < tot; k++)

54                 res = max(res, dp[i][j][k]);

55     return res;

56 }

57 int main()

58 {

59     //freopen("data.in", "r", stdin);

60     while (~scanf("%d%d",&n, &m) && n && m)

61     {

62         tot = 0;

63         for (int i = 0; i < (1<<m); i++)

64             if (ok(i)) sta[tot++] = i;//预处理所有有效状态

65         memset(line, 0, sizeof(line));

66         for (int i = 1; i <= n; i++)//将地图每一行的地形转换成二进制

67         {

68             scanf("%s", map[i]);

69             for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == 'H')

70                     line[i] += (1<<j);

71         }

72         printf("%d\n", getdp());

73     }

74     return 0;

75 }