POJ 3373 Changing Digits 记忆化搜索

这道题我是看了别人的题解才做出来的。题意和题解分析见原文http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6698787

这里写一下自己对题目的理解。

1. 根据k的最大范围直接搜索n最后5位的方法是错误的，因为它并不能保证所求结果为最小。因为题目要求最后结果m要尽量小，而改变n的高位能够得到更小的值。k<n的限制条件表明解必然存在，而我们搜索的最大可修改位数应该和n的位数len相等。

2. 最终结果m必须满足：最高位非0且与n位数相同 (m若等于0不视为最高位为0)，m能被k整除。在此基础上，还有两个条件，它们的优先级为：m与n对应位置上的数不相等的个数尽量少 > m尽量小。即最终得到的结果不一定是最小的，但一定是与n对应位置数字不相等个数最少的。这也决定了本题dfs的写法。

3. 面对大量大数取模运算，利用mod[i][j]预处理(10^i)*j模k的值，节省了大量时间。这样在dfs的过程中，改变某一位后的m%k的值也能计算出来了。搜索时为了求得的结果最小，先从m<n开始搜，然后再搜m>n。

    前者有res = (m_modk - (mod[i][n[i]] - mod[i][j]) + k) % k;

    后者有res = (m_modk + (mod[i][j] - mod[i][n[i]]) + k) % k;

4. flag数组的引入是为了剪枝。如果当搜索区间为[0, pos]且此时m模k为m_modk时，如果最多修改restnum位不能成功，则修改次数少于restnum时更不可能成功，因此就不用搜索下去了。flag[pos][m_modk]始终维护上述情况无法成功的最大restnum。

我的代码

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 #define maxn 103

 4 #define mk 10003

 5 int len, k, n[maxn], mod[maxn][10];

 6 int m[maxn], flag[maxn][mk];

 7 char num[maxn];

 8 void init_mod()//mod[i][j]表示(10^i)*j模k的值

 9 {

10     for (int i = 0; i <= 9; i++)

11         mod[0][i] = i % k;

12     for (int i = 1; i < len; i++)

13         for (int j = 0; j <= 9; j++)

14             mod[i][j] = (mod[i-1][j] * 10) % k;

15 }

16 int dfs(int pos,int restnum,int m_modk)

17 {

18     if (!m_modk) return 1;

19     if (!restnum || pos < 0) return 0;

20     if (restnum <= flag[pos][m_modk]) return 0;//剪枝

21     for (int i = pos; i > -1; i--)//搜索比n小的数，要尽可能小，则从高位开始

22         for (int j = 0; j < n[i]; j++)

23         {

24             if (i == len - 1 && !j) continue;

25             int res = (m_modk - (mod[i][n[i]] - mod[i][j]) + k) % k;

26             m[i] = j;

27             if (dfs(i - 1, restnum - 1, res))

28                 return 1;

29             m[i] = n[i];

30         }

31     for (int i = 0; i <= pos; i++)//搜索比n大的数，要尽可能小，则从低位开始

32         for (int j = n[i] + 1; j < 10; j++)

33         {

34             int res = (m_modk + (mod[i][j] - mod[i][n[i]]) + k) % k;

35             m[i] = j;

36             if (dfs(i - 1, restnum - 1, res))

37                 return 1;

38             m[i] = n[i];

39         }

40     flag[pos][m_modk] = restnum;//能运行到这里说明搜索失败，更新剪枝数值

41     return 0;

42 }

43 int main()

44 {

45     while (~scanf("%s%d", num, &k))

46     {

47         int n_modk = 0;

48         len = strlen(num);

49         init_mod();

50         for (int i = 0; i < len; i++)//将num反序存入整型数组

51         {

52             n[i] = num[len-1-i] - '0';

53             m[i] = n[i];

54             n_modk = (n_modk + mod[i][ n[i] ]) % k;//计算n % k

55         }

56         memset(flag, 0, sizeof(flag));

57         int ok = 0;

58         for (int i = 1; i <= len; i++)//从小到大枚举可以修改的位数

59             if (dfs(len - 1, i, n_modk))

60                 break;

61         for (int i = len - 1; i > -1; i--)

62             printf("%d", m[i]);

63         printf("\n");

64     }

65     return 0;

66 }