ZOJ 1074 To the Max（DP）

题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1074

这道题的dP是基于 “最大子段和” 的dp方法

例如求数组  1  2  -3  4；-5  6  -1  8 的最大子矩阵和，可以把两行相加得到数组-4  8  -4  12，对这个数组求最大子段和为8+-4+12=16，所以矩阵对应的最大子矩阵为2  -3  4； 6  -1  8

那么可以利用以上思想，对于m*n的矩阵A，选取他的第 i 行到第 j 行的数据组成子矩阵Aij (j-i+1行n列)，Aij 对应的最大子段和可以如下求得：对每一列的值进行累加得到一个一维数组(1*n)，对该数组求最大字段和（ 其中  1=< i=<j<=m ）。

综上所述，A的最大子矩阵和为：max（ subMatrix(Aij) ） ，其中1=< i=<j<=m ，subSegment(Aij) 表示Aij 对应的最大子段和。

 

上代码：

 1 #include<iostream>

 2 #include <cstring>

 3 using namespace std;

 4 

 5 int maxSubSegment(int *arr,int n)

 6 {

 7     int max=-65535,sum=0;

 8     for(int i=1;i<=n;i++)

 9     {

10         if(sum>0)sum+=arr[i];

11         else sum=arr[i];

12         if(max<sum)max=sum;

13     }

14     return max;

15 }

16 

17 int matrix[101][101];

18 int sum[101];

19 int main()

20 {

21     int N;

22     cin>>N;

23     

24     for(int i=1;i<=N;i++)

25         for(int j=1;j<=N;j++)

26         {

27             cin>>matrix[i][j];

28         }

29     //////////////////////////Dp;

30     int result=-65535;

31     for(int i=1;i<=N;i++)

32     {

33         memset(sum,0,sizeof(sum));

34         for(int j=i;j<=N;j++)

35         {

36             for(int k=1;k<=N;k++)

37                 sum[k]+=matrix[j][k];

38             int re=maxSubSegment(sum,N);

39             if(result<re)

40                 result=re;

41         }

42     }

43     cout<<result;

44     return 0;

45 }

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