用Python复习离散数学（一）
最近要复习离散数学，不想挂啊，但是又想编程，大家知道啦，程序员离不开代码啊，所用想边复习边写代码，所以就自己用代码去实现一下离散的知识点，当做复习，自知自己的Python很渣，也想借此巩固一下基础，哈哈，事不宜迟，开始吧！
1.集合
概念：集合是由指定范围内的某些特定对象聚集在一起构成的，元素就是集合中的每一个对象
怎么用python实现集合呢，这个我自定义了一个类，这个类中有一个构造方法，底层我用列表是存储集合中的元素，用add方法可以添加元素，show方法就可以展示元素
class MySet(): __num = 0 def __init__(self): self.s = [] def show(self): self.str = '{' for x in self.s: if x == self.s[self.__num - 1]: self.str += x else: self.str += x + ', ' self.str += '}' print self.str def add(self, element): self.__num += 1 self.s.append(element)
测试一下：
s = MySet() s.add('a') s.add('b') s.show() #结果 #{a, b}
这样好样就有点味道了，爽爽的，杠杠的。
1.1集合与集合的关系
在这个这里我们要明白集合的几个特定性，集合的无序性，MySet类可以符合，但是还有个互异性我们就解决，互异性就是不能出现相同的元素，所以我们的add方法要改造一下：
def add(self, element): __flag = 0 for x in self.s: if x == element: __flag = 1 print '%s element is exist!' % element if __flag == 0: self.__num += 1 self.s.append(element)
这样就解决了元素的互异性
外延性原理：两个集合A和B相等，当且仅当它们有相同的元素，记为A=B，否则A与B不相等，记为A！=B
程序怎么实现呢，我首先向MySet类添加下列方法，length方法拿到集合的长度，get方法根据索引那元素的值，checkExist方法检查元素是否存在在改集合中，setEqual方法就是判断集合相等的核心方法。
def length(self): return self.__num def get(self, index): if index >= 0 and index < self.__num: return self.s[index] else: print 'no exist' def checkExist(self, element): for x in self.s: if x == element: return True return False def setEqual(self, setTemp): if self.__num == setTemp.length(): for x in range(setTemp.length()): if self.checkExist(setTemp.get(x)): continue else: return False return True else: return False
测试一下：
s1 = MySet() s1.add('a') s1.add('b') s2 = MySet() s2.add('a') s2.add('b') print s1.setEqual(s2) #结果 #True
判断是否为子集，这个也就是包含关系，其实我很经常弄错谁包含谁的，所以现在要搞清楚了：如果B的每个元素都是A的元素，则成B是A的子集，也成称B被A包含，或者A包含B，就是大的包含小的，OK，理解了，然后就看看程序怎么实现，我们通过isSubset方法去实现判断：
def isSubset(self, setTemp): for x in range(setTemp.length()): if self.checkExist(setTemp.get(x)): continue else: return False return True
在集合中有一个非常特殊的集合，不含任何元素的集合，称为空集，谨记，空集是任何集合的子集，我们通过isEmptySet方法来判断这个集合是不是空集。
def isEmptySet(self): if self.__num == 0: return True else: return False
集合的运算：
并运算：
union方法及测试：
def union(self, setTemp): newSet = MySet() for x in self.s: newSet.add(x) for x in range(setTemp.length()): if newSet.checkExist(setTemp.get(x)): continue else: newSet.add(setTemp.get(x)) return newSet s1 = MySet() s1.add('a') s2 = MySet() s2.add('b') s2.add('a') s2.add('c') s3 = s1.union(s2) s3.show()
交运算：
intersection方法的实现：
def intersection(self, setTemp): newSet = MySet() for x in range(setTemp.length()): if self.checkExist(setTemp.get(x)): newSet.add(setTemp.get(x)) return newSet
差运算：(A-B表示一个差集，集合中只有属于A自己独有的元素)
subtraction方法的实现：
def subtraction(self, setTemp): newSet = MySet() for x in self.s: if setTemp.checkExist(x): continue else: newSet.add(x) return newSet
补运算：（首先要判断一下两者的关系是不是正确的，然后再去算补集）
complement方法的实现：
def complement(self, setTemp): newSet = MySet() if setTemp.isSubset(self): for x in range(setTemp.length()): if self.checkExist(setTemp.get(x)): continue else: newSet.add(setTemp.get(x)) return newSet else: print 'error in relation' return newSet
对称差运算：（对称差集就是两个集合的并集减去两个集合的交集，其实简单的说就是并集和交集的差集）
sysmmetric方法的实现：
def sysmmetric(self, setTemp): newSet1 = self.union(setTemp) newSet2 = self.intersection(setTemp) return newSet1.subtraction(newSet2)