插入排序——平均算法复杂度分析

@CopyLeft by ICANTH，I Can do ANy THing that I CAN THink！~

Author：WenHui，WuHan University，2012-6-12

 

 PDF版下载地址：http://www.docin.com/p1-422100846.html

 

一、程序源码（Python）

clip_image002[6]

 

二、算法分析

由于该算法简单，故仅分析其平均复杂度，其平均复杂度为：

clip_image004[6]

平均分析

·比较次数

假设插入第clip_image006[14]个元素时，其插入位置为clip_image008[22]，1 <= clip_image008[23] <= K。其需比较clip_image010[6]次，故其平均比较次数为：

clip_image012[6]

插入N个元素时，算法总平均比较次数为：

clip_image014[6]

·赋值次数

假设插入第clip_image006[15]个元素时，其插入位置为clip_image008[24]，1 <= clip_image008[25] <= K – 1（当插入位置clip_image008[26] = clip_image006[16]时，则无需对数组进行赋值操作）。其赋值次数为：clip_image016[6]。故插入N个元素时，算法总平均赋值次数为：

clip_image018[6]

证毕。

 

随机分析

·比较次数

设clip_image020[6]为排列clip_image022[6]的一种有序序列。

定理1 设clip_image024[10]，clip_image026[6]，在clip_image028[10]中若q出现在p之前，则称clip_image024[11]为clip_image028[11]的倒位。

定义对于clip_image030[6]，clip_image032[6]为：

clip_image034[6]

clip_image036[6]

clip_image038[6]即表示：在排列A的第p个位置之前，大于A[p]值的元素总数。

假设插入第clip_image040[6]个元素时，其比较次数为：

clip_image042[6]，clip_image044[6]代表是否与哨兵比较

故插入N个元素时，算法总平均赋值次数step1为：

clip_image046[6]

对于给定的位置clip_image048[14]，clip_image050[6]出现在clip_image048[15]之前或clip_image048[16]之后的概率相等，即：

clip_image052[6]

故算法总平均赋值次数step2为：

clip_image054[6]

而clip_image056[6]，故算法总平均赋值次数step3为：

clip_image058[6]

证毕。

 

参考资料

http://www.cse.ust.hk/faculty/golin/COMP271Sp03/Notes/Ins_Sort_Average_Case.pdf

http://courses.cs.vt.edu/~cs3114/Spring10/Notes/T14.SortingAnalysis.pdf

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    ITeye携手博文视点举办的8月技术图书有奖试读活动已圆满结束，非常感谢广大用户对本次活动的关注与参与。 8月试读活动回顾： http://webmaster.iteye.com/blog/2102830 本次技术图书试读活动的优秀奖获奖名单及相应作品如下（优秀文章有很多，但名额有限，没获奖并不代表不优秀）： 《跨终端Web》 gleams：http
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