黑洞：出来“混”，迟早要还的

霍金

霍金（S. Hawking）是个研究黑洞的物理学家，可是却总在黑洞的问题上输掉赌局。据说最近一次赌输是在2004年，为此霍金还赔上赢家普雷斯基尔（J. Preskill）一本《板球百科全书》。赌局的内容是“信息是否会在黑洞中消失”。1997年的时候，霍金认为黑洞会让落入其中的“信息丢失”，不过最终他收回了自己的想法，承认“被黑洞吃掉的信息”应该还会被“吐出来”。

如果写成科幻故事，大概是这样。

1997年的一天，霍金给一个黑洞写了一个封信，黑洞没理他。于是霍金认为黑洞把信息弄丢了（吃了）。结果到了2004年，霍金打开垃圾箱，发现黑洞给他回信息了！因此霍金愿赌服输，承认了黑洞不会吞噬信息。完。

这个科幻故事太简单，太直接，太诱人了，我真的希望做理论物理研究就是这样。这大概是绝大多数人能够从霍金赌输的新闻中获得的最有逻辑性的想法。但遗憾的是，霍金并没有办法从黑洞接收信息，而且“信息丢失”也不是故事所描述的意思。那么，这一切都是怎么回事？难道坐在轮椅上的霍金仅仅凭借思考，就知道黑洞对“信息”做了什么吗？

霍金辐射带来问题

说起黑洞，人们往往会倒吸一口冷气。黑洞太厉害了，无论什么东西掉进去都出不来。假如有个人站在黑洞里面（还活着的话），向黑洞“外面”照手电筒，那么手电筒发出的光全部会被黑洞强大的引力吸“回来”，不漏出一粒光子。所以，黑洞真的是一个绝对黑的无底洞。

从经典引力的角度讲，以上说法完全没有问题。但如果考虑到量子理论，黑洞就不像人们想象的那么冷血了。1974年霍金用复杂的计算证明，如同任何有温度的物体一样，黑洞也会“发光发热”，我们称之为霍金辐射。霍金辐射会带走黑洞的能量，这样黑洞的能量就有可能减少。如果宇宙大爆炸初期产生了高温的微型黑洞，那么它们可能很快就蒸发干净了。于是，人们明白了黑洞并非只进不出，还是会吐一些东西出来的。然而问题又出现在吐出来的东西中。

霍金辐射源自真空涨落产生的虚粒子对

我们知道，有序的物质中包含着信息。例如葡萄糖和蔗糖当中含有C、H、O三种化学元素。但葡萄糖和蔗糖分子当中的CHO数量和结构都不相同，因此，我们认为葡萄糖和蔗糖携带了不同的化学信息；而单纯的把CHO三种元素随机混合在一起，并不携带这部分化学信息（可能携带其他信息）。在量子理论当中，携带“量子信息”的纯态比作“葡萄糖”，而丢失了部分“量子信息”的混态（会携带另一部分信息）比作随机混合。黑洞发出霍金辐射通常被看做是一个随机过程，那么霍金辐射就是一种混态。于是，问题自然而然的出现了。黑洞又不挑食，你往里扔纯态它就吞纯态，你往里扔混态它就吞混态。可是黑洞蒸发的时候，吐出来的只有混态，那么，吞进去的纯态所携带的那部分“量子信息”究竟跑到哪儿去了呢？

纠缠态是最著名的一种纯态。假设一对光子形成了纠缠态，即使令它们相隔很远，由于纠缠的存在，它们的物理状态会有所关联。如果一对纠缠光子中的一个不幸被吸进了黑洞。很久之后，由于黑洞辐射，光子又被黑洞吐出来。问此时这对光子的物理状态之间是否还有纠缠（关联）？如果我们认为此时的光子是随机辐射出的，与另一个光子没有纠缠，它们就是一个混态。但是，量子力学的基本原理（幺正性）不允许一个纯态演化为一个混态。

这就回到了文章开头霍金输掉的赌局，霍金一开始认为这些信息在黑洞中丢失了，数年之后，霍金又相信这些信息没有丢。黑洞不但能把吞进去的物质“吐出来”，应该还能把物质携带的信息也“吐出来”。那么，如此矛盾的说法，为什么能得到理论物理学家们认同呢？

黑洞可以貌相，引力不可斗量

我们要从黑洞的又一奇特性质说起。1972年，著名黑洞专家惠勒（J. Wheeler）的弟子，普林斯顿大学的博士生贝肯斯坦（J. Bekestein）提出，黑洞的热力学熵和它的面积成正比。这一结论遭到了霍金的反对（当时未提出霍金辐射）。我们知道平衡态的热力学体系应该满足热力学第一定律：

dU=TdS+…

其中dU是能量的变化，dS是熵的变化，T是体系的温度。黑洞肯定是有能量的，假设黑洞有热力学熵的话，那么根据热力学第一定律，它必然有温度。有温度的物体必然产生辐射。因此，有热力学熵的黑洞必然产生辐射。这个结论在当时太过超前了，连霍金本人都不能轻易接受。（也许是抱着证伪贝肯斯坦结论的态度，未经证实）1974年，霍金发现从量子场论的角度讲，黑洞视界附近的弯曲时空中真的有辐射产生，反过来支持了贝肯斯坦的理论。

那么熵又是什么呢？通俗的讲，熵体现了一个物理体系的混乱程度。如果你不小心把一盒火柴打翻在地，或不小心把一麻袋火柴打翻在地，试问哪种情况更混乱？当然是一麻袋的火柴扔地上更乱。因此，我们说后一种情况的“熵”更大。火柴越多，“熵”越大，从中我们可以看出，“熵”的大小同时还体现了物理体系的自由度多少（这个比方里是火柴的多少）。1立方米火柴的数量大约是1升火柴的1000倍，那么1立方米火柴扔地上的“熵”大约是1升的1000倍。可见，“熵”和自由度跟物理体系的体积成正比。

你看黑洞的熵还是蛮大的

再回头说贝肯斯坦的理论。黑洞的热力学熵体现了黑洞的自由度，黑洞不是火柴，这些自由度从哪儿来？黑洞的热力学熵和自由度跟视界面积成正比，而不是跟体积成正比，跟普通物质的热力学性质完全不同，这又是为什么？在这几朵乌云的笼罩下，物理学大家庭迎来了一年又一年。

有一天，传言荷兰乌得勒支大学的高手特胡夫特（Gerarad’t Hooft ）看不下去了，开始进军黑洞领域。特胡夫特在他的研究生时期就以解决了量子场论中规范理论的重整化问题而名扬天下，因此他和导师维尔特曼（M. Veltman）获得1999年诺贝尔物理学奖。当时，大家为他的未来捏了一把汗：“完了完了，特胡夫特要被黑洞吸进去了。”

1993年，特胡夫特不但没有被黑洞吸进去，还从黑洞中得到了大名鼎鼎的全息原理(最先提出的是人C. Thorn，在特胡夫特后给出弦论表述的是L. Susskind)：

“一个量子引力体系的自由度可以由其边界上的自由度所描述。”

这句话看起来极其平常，远不如E=mc^2之类的公式看着过瘾。但它能够被看成一个原理而非定理、定律，还有着更为深刻的原因。

设想有一个绝对刚性无质量球形房间，我们可以往里面扔火柴。用火柴把房间装满了，房间里面的自由度还没达到最大。如果此时硬往房间里再加入火柴，火柴可能就折断了，变成粉末。越加越多，粉末中的纤维素分子都断裂了。再往里加火柴，最后原子中的电子都被压进质子，所有的物质都变成了中子。继续增加火柴，中子都支撑不住…最终坍缩成了黑洞（也就是进入量子引力的范畴）。此时，整个房间里的自由度达到了最大，和它的表面积成正比。

有人问，凭什么说房间里的自由度达到了最大？如果再往里加入火柴呢？这个时候，房间里黑洞的自由度确实会增加。但是由于黑洞的自由度和面积成正比，黑洞的面积增大，黑洞视界的半径也增大了。这样导致的结果就是，此时的黑洞比房间还要大。房间被黑洞整个吞进去了，我们也就无法讨论房间的自由度了。所以，在黑洞吞掉房间之前，房间所能够容纳的自由度和它的表面积成正比。

定量的来说，如果把普朗克长度看做时空中最基本的长度，那么黑洞熵就等于1/4的黑洞面积和普朗克长度平方之比。这样看来，量子引力中的黑洞，表面上看是一个3维的物体，但从动力学自由度的角度看，怎么看都是2维的。反了反了，黑洞可以貌相，引力不可斗量，这简直是离经叛道旁门左道胡说八道。

对偶和对应

黑洞对偶

任你全息原理怎么说，可是关于量子引力我们只知道个大概。到目前为止，没有任何一种理论能自洽的把爱因斯坦引力和量子力学结合起来。这岂不是意味着，我们无法验证全息原理了吗？

斯特罗明格据说以前是驻香港的记者

1996年，英雄出场。哈佛大学的斯特罗明格（A. Strominger）和瓦法（C. Vafa）用量子引力的候选者弦论发现，一种4维的黑洞可以对偶地看做数个重合的D膜，把后者的动力学自由度数出来，大小恰好正比于4维黑洞的3维边界的“面积”！这不但给全息原理一个强有力的支持，还给弦论支持者们一种莫名的激励——弦论很有用！一些理论物理学家也从圈量子引力（量子引力的另一个候选理论）当中得到一致的结果。

大功告成了吗？让我们再把全息原理念一遍：“一个量子引力体系的自由度可以由其边界上的自由度所描述。”好像有点儿不对劲。假如我们换一个说法：“人可以上天。”这是一句正确的废话。人当然可以上天，问题是如何上天，光说不练就是废话。全息原理的关键也在于，一个量子引力体系的自由度如何由其边界上的自由度所描述呢？

马尔达希纳

1997年，哈佛大学的马尔达希纳（J. Maldacena）提出了一种猜想。他发现，4+1维的反德希特（Anti-de Sitter）时空当中庞加莱代数（Poincare’ algebra）完全等价于它的3+1维边界上的共形代数(conformal algebra)。我们知道反德希特时空是一种存在负宇宙学常数的常曲率时空，是爱因斯坦方程的一个解（参见《宅男娶媳妇和时空曲率》），而共形场（conformal field theory）是一种不含引力相互作用的量子场论，这个对应简称AdS/CFT对应。一个N+1维的引力理论竟然有可能等价于其边界上的N维的非引力理论！这个猜想简直是量子引力乌云下的惊天霹雳！

胆小的人会被霹雳吓住，勇敢的人趁着霹雳照亮的一瞬间找寻前进的道路。威腾（E. Witten）、坡利亚科夫（M. Polyakov）等人在多种情况下证实了马尔达希纳的猜想。例如，威腾曾证明，N+1维反德希特时空中的黑洞等价于其N维边界上的热辐射。热辐射的熵本科生都会算，它恰好等于全息原理所预言的大小。于是，全息原理光说不练的问题，在AdS/CFT对应的指导下，被大家解决了一部分。

威腾本科学的是历史

哪一个更真实

全息原理的巨大成功，给我们带来了更多的问题。最严重的问题，在于我们如何区分两个等价的理论哪一个更“真实”。对于这个问题，霍金刚刚写过一篇文章，见《环球科学》。

黑洞心里想的啥，全写在了脸上

简单的说来，我们就像宇宙舞台剧中的观众。量子引力是舞台上的演员，为我们奉献比梦境更为神奇的演出。渐渐的，我们发现每个演员身上似乎都有看不见的细线连着房顶上的机关。演员们每做出一个动作，机关也相应的运动。

这时，保守的观众说：“我发现了演员的表演和机关的运动完全对应，这是两个等效的理论。”

“不！”激进的观众跳了起来：“这根本就是一出木偶剧，舞台上的表演完全由房顶的机关控制。这个房间里根本就没有真正的演员！”

保守的观众肯定是对的，但激进观众的说法也不是完全没有可能。量子引力有没有可能像舞台上的“演员”一样，原本是机关运动的结果，并不真实存在呢？顺着这样的思路往下想，便是2010年年初由荷兰阿姆斯特丹大学佛林德（E. Verlinde）提出的“熵力”（参见《引力不过是一种“幻觉”？》）。

在“熵力”的想法中，N+1维的引力来源于N维上的热力学。这是一个非常巧妙，具有原创性的想法，但还比较粗糙，不能称之为一个完备的理论。佛林德的论文问世后，并没有发表在任何学术期刊上。按照中国的科研评价体系，这样的工作不能使博士生毕业，博士后出站，更加不用说找工作和评职称了。不过，欧洲研究委员会刚刚授予佛林德200万欧元的进步基金（新闻见），可见其奖励科技创新人才的决心。

黑洞出来“混”，迟早要还的

除了“熵力”之外，全息原理和AdS/CFT对应还有许许多多的产品。物理学家研究物理问题的法宝是“微扰论”，假设整个体系可以大致的看做是自由的（无相互作用），然后将相互作用看做一种“扰动”。可是许多物理体系有着很强的相互作用，“微扰论”就不灵了。此时，人们意识到AdS/CFT是一种从强耦合到弱耦合的对应。(在规范群很大的极限下)当N+1维引力有着很强的相互作用时，它等价的N维非引力的理论中的相互作用就很弱；反之，当N维非引力的理论相互作用很强时，它等价的N+1维的引力理论又变成弱相互作用的了。

于是，“微扰论”又活过来了！当我们要研究强耦合的引力时，我们就先用“微扰论”计算它的非引力等效理论，算出来的结果再从引力理论中找对应。当我们要研究强耦合的非引力理论时，再反过来用这个办法解决！于是，引力和量子场论这两个本不相容的理论，在物理学家的手中又如胶似漆的纠结一起了。AdS/QCD，这是在量子色动力学中的对应；AdS/CMT，又对应到了凝聚态物理（最近LHC被炒作的夸克胶子等离子体就与此有关）；AdS/CFT superconductor，全息超导，听听，多科幻；Kerr/CFT，RN/CFT（这两个是AdS/CFT的推广），转圈的黑洞和带电的黑洞也按捺不住啦！

不知道霍金在考虑黑洞信息丢失的时候，有没有受到了全息原理的启发。但如果应用全息原理考虑黑洞信息丢失，比直接研究容易的多。在AdS/CFT对应的词典中，AdS时空对应于边界上0温度的量子场；而有温度的黑洞对应于有温度的量子场。这样，AdS时空中产生一个黑洞的过程，可以等效的看做在其边界上给量子场加热的过程。弦论学家泡钦斯基（J. Polchinski）在2010年11月的一场公众演讲中总结到：

“表面上看物质的信息被黑洞视界遮住，看不见了；可是在AdS时空的边界上，对应的信息仍然存在…”

“我们知道在量子场论中，一个纯态最终仍然是一个纯态，因此，对应的看来，落入黑洞的信息不应该丢失，而最终应该会被黑洞吐出来。只是我们还不清楚这些信息将如何被黑洞吐出来…”

“因此，量子引力是全息的，它的自由度是非局域的，而（经典引力的）时空局域性是演生出的（emergent）。”

黑洞出来“混”，迟早要还的！

参考文献：

[1]霍金新解黑洞信息丢失之谜

[2]博客李淼

[3]世界是一张全息图

[4]何为实在

[5]Polchinski的公众演讲

[6]维基百科

[7]相关学术论文和报告

[8]经典物理中并没有纯态的对应，因此本文的比喻并不能完全反映其量子性质。相关问题欢迎大家提出批评。

[9]感谢王一老师和张之白同学的意见

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