冬季穿衣法则，温度风度都刚好

作者： Maxwell's demon

最近要降温了。为了迎接即将到来的冬天，死理性派呼吁：厚衣服该穿出来了！相比于望穿秋水，望穿秋裤更加要不得。那穿多少合适呢？穿少了冷，穿成个球又显得傻。为了解决这个难题，网上最近开始流传一条穿衣法则：

比较厚的羽绒服相当于 9℃，薄款羽绒服相当于 6℃，稍厚的弹力絮棉衣是 5℃，厚羊毛衫是 4℃，棉背心 4℃，抓绒衣服、薄外套是 3℃，厚的棉毛衫 2℃，薄的棉毛衫是 1℃ 等,若温度为 22℃，那么穿一件短袖 T 加一件薄外套就可以： 22 + 1 + 3 = 26，控制在 26℃ 就可以。很实用，转给大家。

这条法则把衣物的保温效果用温度直接量化还允许线性叠加，看上去是个不错的冬季穿衣指南。但是且慢，它真的靠谱吗？不妨让我们来算算看。

冬天穿衣服是为了保暖（废话），穿得厚了就可以将身体和外界隔离开来，减少了热量的散失。在上述的穿衣法则中，衣服被转化为温度（差），也就是说穿衣可以看做加大了体表与外部环境的温度差。这样一来，我们只要估算不同衣服所造成的体表温度与环境温度的差值就可以了。

冬季人体热量的散失知多少

通常，人体散热的途径包括热传导、热对流、热辐射和蒸发吸热。其中由于空气是热的不良导体，热传导的量相对较少。穿上衣服之后对人体表热对流在热量散失中占有的分量也大大减少。另外，冬天天气寒冷人们出汗不多，也没有多少蒸发吸热。所以，我们就只考虑人体通过热辐射散失的热量。

这里我们要用到黑体辐射的 斯特藩-玻尔兹曼定律 （Stefan-Boltzmann law）。物理学上把能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射的物体称为黑体。1879 年斯洛文尼亚物理学家约瑟夫•斯特藩发现，黑体的热辐射功率与其表面积和温度的 4 次方成正比。这一定律在 1884 年由奥地利物理学家路德维希•玻耳兹曼给出了理论推导。黑体辐射定律被广泛应用于高温物体表面温度的测定。太阳就可以被看做是一个黑体，实际上历史上第一次对太阳表面温度的精确测量就是基于这一定律。

不过具体到我们的研究对象——人体，无论如何都是不能被看做黑体的。但是只需要乘上一个系数，黑体辐射公式对于部分吸收电磁辐射的灰体也是适用的。因此由斯特藩-玻尔兹曼定律，人体表面单位面积的热辐射功率 j 可以根据下式得出：

式中 σ 为斯特藩-玻尔兹曼常量，值为 5.670 400(40)× 10 ^-8 W• m ^-2 • K ^-4 。ε 为人体表的辐射系数，从 0.92 到 0.98 不等，我们取为 0.95，T 为人体温的绝对温标。这样的话，人体体表的热辐射总功率 P 就为：

其中 A 表示人体体表有效辐射面积。在这个模型中，为简化运算我们假定人体是一个高为 L，半径 R 的温度均匀的圆柱体，且只有侧面均匀地发出热辐射（我们不关心帽子和鞋子）。据此很容易算出 A = 2 π R L 。

将 A 的表达式代入到 P 中，最终我们可以得到：

这是人体在裸身情况下的热辐射情况，如果考虑加上衣服，则设此时热辐射功率为 P’，表面温度 T’，半径 R’，则：

其中，布料与人体在红外波段的辐射系数大致相等，故 ε’≈ 0.95。

当人穿上多层衣物后，并且最终达到热平衡时，可以认定任何两层衣物之间都不应有热量积累，也就是说内层衣物热辐射功率应等于外层衣物热辐射功率，不同层之间的热辐射都是一个常量，且差值为零，即 ΔP = 0 。

设内外层温度差异 △T （不超过 20 K ）相对 T （约 300 K ）而言可视为小量，衣服厚度 △R 相对人体线度也是小量，都可以忽略掉，所以：

变形可得：

衣服导致的内外温差是多少

以一个正常三围的女孩为例，笔者通过问询得到数据，折合成圆柱，就是半径 R 约为 15cm （一看就是宅男，不知道谷歌吗？——小编注）。正常人体温约 37.5℃，环境温度一般不会低于 -10℃，折合成绝对温标这个范围就是 263K - 310.5K，不妨把 T 取为 300 K （ 26.85℃ ）， 一件薄棉毛衫厚度大约为 2mm（ △R = 2mm ）。将这些数据带入计算，最终可以得到 △T ≈ 1K = 1℃ 。这个结果与前文的穿衣法则中的数据相吻合。至此，我们至少验证了，在 2mm 厚的薄棉毛衫上，这个穿衣法则是基本靠谱的。

其实，对其他薄衣物而言（厚度在 2mm 左右），我们也可以近似地认为 T 、 R 不变， △R 与 △T 成简单的线性关系，即保暖程度与厚度成正比，这种情况下，穿衣法则的数据也是大致符合实际情况的。对于更厚的衣物比如棉衣来说，其衬里、厚度与填充物对热辐射的影响就不能用这个模型进行简单的估算了，但实际上棉衣的保暖通常比叠加到等厚度的薄棉毛衫效果要好，换句话说就是，它的保暖效果要远远好于用这个模型估算出来的值。

当然，这个模型只是粗略的估计，在计算中忽略了热对流和蒸发（在实际情况中还是有不小影响的），没有考虑到衣物材料不同导致的不同保暖效果，还有最重要的是圆柱体也不能很好地模拟人体的身材，等等……但上述简化模型的计算结果表明，这条穿衣法则作为选择衣物参考大致上还是靠谱的。但即便如此，死理性派还是想提醒大家，实际的穿着中，最好还是根据个人的经验和天气情况来选择穿几件吧。

作者注：似乎我咨询过的女生都对这一模型表示了强烈的不满，虽然这比起理工男眼中的理想女生模型——真空中的球形女生其实已经好多了。

本文通过一个简化的模型，做了一个有趣的计算，验证了一个很有趣的生活小贴士。不得不说，这只是一个简化的计算，忽略了很多因素。但它还是非常值得一看的，其计算结果也具备较高的参考价值。

参考资料：

1 邱义芬，袁修干，庞诚 人体着装热平衡方程.航空学报.1999

2 袁修干 人体热调节系统的数学模拟.北京航空航天大学出版社.2005