算法小论——第一章 天之道，损有余而奉不足……咳咳拿错稿子了

笔记

这一章基本上就是忽悠大家努力学习算法：算法是一种通过有限步骤的运算来解决计算问题的方式，blabla…算法和数据结构密切相关。算法是一种技术。好的算法可以比差的算法猛的多，好几个数量级，等等。

习题答案

1.1-1

Give a real-world example that requires sorting or a real-world example that requires computing a convex hull.

排序，给班上的学生成绩排序，决定他们的爸妈回去打不打他们的屁股。

计算曲面，游戏或者电影里面用的上吧。

1.1-2

Other than speed, what other measures of efficiency might one use in a real-world setting?

这个问题在公开课上有很好的讨论。空间复杂度（内存和硬盘的占用率)，实现方便程度，安全性，容易维护性，等等，都是实际工程需要讨论的。

Rob Pike有一篇C语言编程实践，非常精炼，他认为数据结构才是程序的核心，而非算法，中文版在这里。

1.1-3

Select a data structure that you have seen previously, and discuss its strengths and limitations.

链表，链表的好处在于插入，删除都是O(1)的，当然随机读就不行，是O(n)的。关于链表，我看到linus在网上和人讨论过。这里有2篇文章精妙的讨论了链表作为linux内核的基础数据结构，和怎么通过C语言的特性来减少开销所能做到的：

Linus：利用二级指针删除单向链表

Alan Cox：单向链表中prev指针的妙用

1.1-4

How are the shortest-path and traveling-salesman problems given above similar? How are they different?

相同之处： 找一条最短的路。

不同之处： 最短路径问题的起点和终点是确定的。邮递员问题不确定，可以任意选择点的顺序。

1.1-5

Come up with a real-world problem in which only the best solution will do. Then come up with one in which a solution that is “approximately” the best is good enough.

前者，我想到的是语音识别技术，如果不能达到90%以上的识别率，那就没什么大用。据说李开复在这个方面做了很多工作。现在的手机和最新的Google Andriod TV都能非常方便的使用语音识别，很牛。

后者，地图导航，在城市里面有很多路，找到差不多最短的路就可以了，反正都能走么。

1.2-1

Give an example of an application that requires algorithmic content at the application level, and discuss the function of the algorithms involved.

额，老答案，GPS导航，最短路径问题。

1.2-2

Suppose we are comparing implementations of insertion sort and merge sort on the same machine. For inputs of sizen, insertion sort runs in 8n^2
steps, while merge sort runs in 64nlgn steps. For which values of n does insertion sort beat merge sort?

8n^2 = 64nlgn

n = 8lgn

n = 2, 2 < 8

n = 8, 8 < 24

n = 32, 32 < 40

n = 64, 64 > 48

n在32和64之间，后面可以用计算器暴力求解，偷看答案是43。

1.2-3

What is the smallest value of n such that an algorithm whose running time is 100n^{2 runs faster than an algorithm whose running time is2}n on the same machine?

100n^{2 < 2}n

n = 10, 100*100 < 1024

n = 9, 100*81 > 512

所以n = 10。

问题答案

1-1

Comparison of running times For each function f(n) and time t in the following table, determine the largest sizenof a problem that can be solved in timet, assuming that the algorithm to solve the problem takes f(n) microseconds.

这题是考察美国学生的小学数学计算能力么？太没技术含量啦……

所以我就不做了，嗯

可以到另一位老兄的习题集里面去看