Common Lisp高阶函数实现初等函数求导

甲：建立高阶函数。

CL-USER > (defun make-derivative (f h)
                    #'(lambda (x)
                        (let ((fx+ (funcall f (+ x h)))
                               (fx- (funcall f (- x h)))
                               (2h (* 2 h)))
                            (/ (- fx+ fx-) 2h))))
MAKE-DERIVATIVE

乙：建立初等函数求导闭包。比如，求sin函数在某点的导数：

CL-USER > (defvar df (make-derivative #'sin 0.001))
#<CLOSURE (LAMBDA (X) :IN MAKE-DERIVATIVE) {24CDEAF5}>

        这里的df就是sin函数的步长为0.001的闭包，求该函数在x=1.5处的导数可以用下式：

CL-USER > (funcall df 1.5)
0.07072091

丙：计算相对误差。sin函数在1.5处的实际导数值为：

CL-USER> (cos 1.5)
0.0707372

        相对误差：

CL-USER> (abs (/ (- 0.07072091 0.0707372) 0.0707372))
2.3024618e-4

丁：提高精度。当然，可以通过缩短步长的方式进一步降低误差，请自试之。