美团校招笔试题

给定整数x，定义函数A(n)=1+x+x^2+x^3+…+x^n(n为整数且n>=0).已知乘运算的时间远大于加运算，输入x，n;如何尽可能快的求出A(n)? 要求： 
1)描述思路(2分) 
2)评估你的算法需要进行多少次乘法?(3分) 
3)请用你熟悉的编程语言编码实现(5分) 
1>分析： 

函数A(n)满足等比数列，所以可以利用等比数列的求和公式A(n) = (1-q^n)/1-q，这样需要计算的乘法次数为n-1+1(除法)= n次

2>由<1>中的分析可以得出，只需进行n次乘法运算

3>

    c语言实现：

#include <stdio.h>
 
int main() {
    int x,n;
    scanf("%d %d",&x,&n);
    printf("%d",cal(x,n));
    return 0;
}
int cal(int x,int n) {
    int temp = 1;
    int i;
    if(n == 1) {
        return x+1;
    }
    for(i = 0 ; i <= n; i++) {/*计算q^n次*/
        temp = temp * x;
    }
    return (1-temp)/(1-x);
}

    Java实现：

    

class calculate {

   int cal(int x, int n) {
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            tmp *= x;
        }
        
        return (1 - temp) / (1 - x);
    }
}