数学不是神话

数学从算术发展到抽象代数，以及各种各样的几何，其精美令人称赞。原因是它研究的本就是人类认识中最简单的一类事物：数量，或外形。或至少，可以转化为数量或外形的事物。可知道，数量与外形，，几乎可以被拿来作人类认识论教育的模板。因为它们本就是人类关于世界的认识中也即人类的世界观中，最原始或基础的东西。

去掉其神话色彩很容易，只须将其归于人类思考即可。因为任何所谓“事物”，或“世界”，或“知识”，，归根结底不过是人类大脑内的事物。与客观世界毫无关系。比如，有人宣称看到了外星人。那么，他到底看到外星人没有呢？答案是，他看到了。为什么？因为他认为他看到了，所以“他看到了”。因为作为一个陈述，它发生过，它发生了。

实际上，我们平时所接受或所习惯于的一切观点或知识形式，都只不过陈述而已。也就是说，外星人不存在。人也不存在。什么都不存在。存在的只有陈述。我并不承认外星人，因为我不承认任何事物。我承认的只是陈述。既然他说他看到了外星人，那么即是他提供了一个有关他看到了什么的陈述。发生的不是他到底看了没有或看到了没有，而是他提供了一个陈述这个事实。除了陈述本身，什么都没有发生过。发生作为一个概念，它的语义只存活在陈述中。离开了陈述，什么都不再有意义。也就是说，即使是我想要承认，比如，“人”的存在，那么我也必须首先承认陈述的存在。因为如果没有陈述，“人”要到哪里去“存在”呢？

我不承认外星人。但我承认他看到了外星人。因为“他看到了外星人”本身其实只是一个陈述。而在日常生活中，我每天都在承认别人的陈述。我能承认的，也只有陈述。因为陈述是唯一存在的东西。我不能承认除陈述外的任何事物，因为没有人可以证明它们的存在。比如，我并不知道“我”是否真正存在。但是，当某个陈述发生的时候，我能接收到它，我能理解它。我也只能理解它。我不可能理解任何超出语言以外的东西。因为我的思维本身就建立在语言的基础上。我活在语言的笼子里。这并不是说我不承认语言以外的任何东西，而只是说，一旦我开始讨论，我就进入了语言的笼子。而我现在正在讨论，所以我现在正在语言的笼子里。

一切都存在于语言中。当我使用语言进行讨论的时候。

因为我使用了语言即是证明了语言的存在。如果语言不存在，我要如何去“使用”它呢？因此它必须存在。它的存在，是一切可以存在的基础。因为如果它不存在，我就不能使用它。我不能使用它，我便不可能提出任何陈述。如果没有陈述，那么自然也就没有关于什么存在或不存在的陈述。因为“存在”本身也是一种陈述。包括语言的存在。包括我现在说的话，全都依赖于语言而存在。

比如，没有人会去问一只狗看到校长没有？因为它没有语言，至少没有人类语言，所以它不可能拥有校长这个概念。事实上，没有人类语言，它便自然无法提供任何使用人类语言堆积成或基于人类语言的陈述。它不可能提供任何以人类语言为基础的东西，哪怕是一个，一个最简单的人类概念。它跟人类语言没有任何关系。

这样严格的区分客观世界与人类心灵，是为了澄清数学作为一种知识，不管它如何神奇却始终逃不过它的虚幻本质，它的人类思维过程的产品的本质。

至于数学与逻辑的关系，也不能象100年以前那场争论一样去讨论。即数学是逻辑还是逻辑是数学。因为两种看法都是很片面的看法，都是基于很草率的没有对概念首先作认识论回归的情况下的思考结果。因为从认识论的角度看，逻辑是用来描述或帮助研究事物（从认识论的角度看，其实只是概念------概念是语词的一部分。语词又是语言的一部分。而存在的只有语言。所以真正意义上的事物是不存在的。它只是被人类使用语言而强制且主观地指向的一种虚幻）之间关系的工具，而数学却是用来描述数量与外形的工具。数学当然也研究“事物”之间的关系，但那不是数学的主要功能。因为在研究“事物”关系的时候，数学在大多数时候只是作为一种辅助工具参与人类思考而已：人们并不会随心所欲地在任何情况下使用数学。

关于逻辑主义者对形式主义者的指责，我的观点是：谁规定了数学一定要完美？因为以前你们在数学中或你们在以前的数学中发现了“完美”，所以你们要求现在或以后的数学也必须同样“完美”？。。。我从来没有觉得过我有那样的要求。我从来没有要求过任何东西必须完美。因为我知道，任何东西都不完美。即使我真有那样的想法，那么，什么才是真正的完美？我想，在人类真正“完成”认识整个宇宙以前，没有人能够“完美”地定义“完美”。而要达到这一步，又必须先解决“认识”本身的问题。如果我没有办法定义“认识”，我又如何能够作出你已经“完成认识整个宇宙”这样的陈述呢？。。。事实上，我没有办法完成任何真正的陈述，如果保持对陈述中任何元素的追问的话。

这便是苏格拉底的辨证思想的精髓：这个世界上，没有任何“事物”或“陈述”经得起真正的推敲。

另一方面，逻辑作为一种描述“事物”关系的工具，它是否能够解决将数学纳入其中的关键在于，它是否具有与数学一样的能力。而决定这一点的其实正是两者的描述或讨论对象是否相同的东西：数量与关系。

数量与关系是一样的东西吗？

不一样。即使最终有人能够将数学与逻辑学统一起来，那么这门学科也只是一门数学与逻辑“统一”的学科。作为一种人类思考内容或途径，数学不会消失，逻辑也不会消失。如果它们之一真的消失，也不是因为另一使它消失了。而是消失在认识论里面：除非我们不于需要讨论数量以及与数量有关的东西，否则数学就不会消失。同样的道理也适用于逻辑。