tangent space--切空间

在做类似normal mapping的时候我们不可避免的要接触到tangent space--切空间；
需要在这个空间里面做光照计算；
自己经常被这些个概念混淆，试图在这篇blog里面弄清楚；
1，tangent space 与 model space
这是两个coordinate，存储normal map信息的时候是按照tangent space来存储；
model space就是一个物体所在的空间，tangent space对于3D object来说就是某一点的vertex的切平面；
而做光照计算的时候，光源是在model space，由于我们要得是夹角，所以可以把一个转换到另外一个中去；
2，转换：
tangent space象model space一样，用三个向量定义，对应x,y,z轴，名字叫tangent,normal，binormal
如果我们已知tangent，normal,binormal在model space中normalize后的值；
那么转换工作就可以通过构建3x3矩阵来实现，如果做向量变换的时候采用矩阵在右的乘法的话，
矩阵可以这样构建：|tx,nx,bx|
    |ty,ny,by|
    |tz,nz,bz|
意义也非常明显，假设vec（x,y,z)做矩阵乘法时候，那么第一项是dot(vec,float3(tx,ty,tz))
就是vec在tangent上的投影大小；
3，tangent matrix是orthogonal的
orthogonal矩阵就是它的转置是它的逆矩阵；
由于tangent,normal,binormal是正交的，而且normalize的，
所以无论推理还是验证都可以得到这个特点；
 
原文链接： http://blog.csdn.net/ccanan/article/details/1537499