[原创]桓泽学音频编解码（4）：MP3 和 AAC 中反量化原理，优化设计与参考代码中实现
标准11172-3（MP3）的量化原理
11172-3即mpeg-1 audio（以下称11172-3）中层1层2和层3的量化算法是不同的，层1层2使用的是均匀量化，层3使用的是非均匀量化。
层1和层2的反量化公式如下。
层1和层2的rescaler公式如下。
S´´ 输入反量化数据
层3的反量化公式
(1) long block：
(2) short block：
标准13818-7（AAC）的量化原理
13818-7即AAC标准中所采用的非均匀量化公式
其中int为取整操作.mdct_line是mdct输出频率谱线，scalefactor是各子带的缩放因子，common_scalefac是全局缩放因子，MAGIC_NUMBER是调整偏差，其值为60。
非线性反量化公式如下所示:
非线性量化的主要优点是内置有一个取决于系数幅度的噪声整形。对于给定的频谱样值，在一定的范围内增加scalefactor或减小全局缩放因子嘟可以放大量化器输出值的幅度，同时迅速降
低量化失真的程度。
反量化模块优化设计
对与反量化模块的实现有以下几种方式
1． 直接计算法
2． 查表法
3． 泰勒展开式法
4． 线性差值法
5． 综合法
直接计算的话使用的是超越函数计算，运算量很大，不适合应用。查表法是算法最简单，计算量最小，但它属于一种用空间换时间的方法，即制作一张对于所有范围的输入数据，都能直接得到输出结果的表。但是若输入数据的范围为较大，如果全部制成表格，则需存储表格的空间也很大，浪费空间。泰勒展开式法是一种用普通计算代替超越函数计算的方法，但随着精度的提高泰勒展开的级数也增加较大。运算量也是相当的大。不适合实现。所以一般都用线性差值加查表法的综合结构实现反量化解码。
在11172-3和13818-7中，反量化的主要部分是
计算xiquant的值是反量化的主要工作，常规的方法是采用查表法，即制作一张对于所有范围的输入数据，都能直接得到输出结果的表。但是由于x的范围为08191，如果全部制成表格，则需8192字存储空间，在存储空间紧张的系统中这样做非常不经济。因此，为了降低存储空间，同时也保证运算的正确性。制作长度为256的查找表，每项以4字节表示，其它数值可以通过线性插值运算得到:
1)对于x= 1--256之间的值，可以直接查表得到。
2)对于x在257－2048之间的值，使用公式:
3)对于x在2049-8192之间的值，使用公式:
式中int（）表示取整，rem()表示取余，f()对系数表进行查找操作。使用这种方法在节省了存储空间的同时，计算也只是简单的乘加运算。在定点处理器中式3-6或式3-7的运算只要一次乘法，3次加法和3次移位操作。虽然这种简化运算与实际值有误差，但是在实际解码时量化后的频谱系数超过256的往往所占比例并不是很大，经过统计发现， x的取值小于256的占了99%，这说明使用这种插值和查找表方法是能够得到满意的解码音质。
反量化模块在不同参考软件中的实现方法
13818-7 参考代码上的iquant实现
MAX_IQ_TBL ＝ 128
在128以下的值用查表法
在128以上的值用直接计算法
以下来自esc_iquant函数
if (q < MAX_IQ_TBL) {
return((Float)iq_exp_tbl[q]);
}
else {
return(pow(q, 4./3.));
}
Faad参考代码上iquant实现
以下iquant不含负数变正书处理
#ifdef FIXED_POINT
/* For FIXED_POINT the iq_table is prescaled by 3 bits (iq_table[]/8) */
#ifndef BIG_IQ_TABLE
Faad的处理提供两种方法，使用宏定义区别开来
方法1
全部查表法，
// IQ_TABLE_SIZE = 8192
if (q < IQ_TABLE_SIZE)
{
return sgn * tab[q];
}
注faad的表是静态表，在全局数据段中
方法2
部分查表加线性差值法
#define COEF_BITS 28
#define COEF_PRECISION (1 << COEF_BITS)
#define REAL_BITS 14 // MAXIMUM OF 14 FOR FIXED POINT SBR
#define REAL_PRECISION (1 << REAL_BITS)
#define REAL_CONST(A) \
(((A) >= 0) ? ((real_t)((A)*(REAL_PRECISION)+0.5)) : ((real_t)((A)*(REAL_PRECISION)-0.5)))
static const real_t errcorr[] =
{
REAL_CONST(0) , REAL_CONST(1.0/8.0),
REAL_CONST(2.0/8.0) , REAL_CONST(3.0/8.0),
REAL_CONST(4.0/8.0) , REAL_CONST(5.0/8.0),
REAL_CONST(6.0/8.0) , REAL_CONST(7.0/8.0),
REAL_CONST(0)
};
real_t x1, x2;
// IQ_TABLE_SIZE = 1026
if (q < IQ_TABLE_SIZE)
{
return sgn * tab[q];
}
if (q >= 8192)
{
*error = 17;
return 0;
}
/* 线性差值部分 */
x1 = tab[q>>3];
x2 = tab[(q>>3) + 1];
return sgn * 16 * (MUL_R(errcorr[q&7],(x2-x1)) + x1);
faad使用的公式和前面提出的不大一样
只要q>1026就用公式
Libmp3dec的iquant实现
Libmp3dec使用函数l3_unscale完成反量化和rescale 两个功能
l3_unscale反量化使用全部查表法实现反量化
e = table_4_3_exp[value];
但与faad的全查表不同的是，libmp3dec的表是动态表，在堆栈中，初始化时申请的。Faad的表在全局数据段中。是静态的。
MPEG1 参考代码的iquant实现
态的MPEG1参考代码的iquant在III_dequantize_sample函数中实现，完全使用exp指数运算。