CF_1C中关于给定正多边形三点坐标，求满足条件的使得面积最小的正多边形。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 #define pi 3.14159265354
 4 #define esp 1e-4
 5 double gcd(double,double);
 6 double edge(double,double,double,double);
 7 int main(void)
 8 {
 9     double x1,y1,x2,y2,x3,y3;
10     double r,A,B,C,a,b,c,area;
11     double  n;
12     scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
13     a=edge(x1,y1,x2,y2);
14     b=edge(x1,y1,x3,y3);
15     c=edge(x2,y2,x3,y3);
16     A=acos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c));
17     B=acos((a*a+c*c-b*b)/(2*a*c));
18     C=acos((a*a+b*b-c*c)/(2*a*b));
19     double d=gcd(A,B);
20     d=gcd(d,C);
21     n=pi/d;
22     area=fabs(x2*y3+x3*y1+x1*y2-x3*y2-x1*y3-x2*y1)/2;
23     r=a*b*c/4/area;
24     printf("%.8f\n",(n*r*r/2)*sin(2*pi/n));
25     return 0;
26 }double edge(double x1,double y1,double x2,double y2)
27 {
28     return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
29 }
30 double gcd(double x,double y)//这里是一中求浮点型数据的最大公约数的一种方法，比较巧妙，值得学习。
31 {
32     while(fabs(x)>esp&&fabs(y)>esp)
33     {
34         if(x>y)
35             x-=floor(x/y)*y;
36         else
37           y-=floor(y/x)*x;
38     }
39     return x+y;
40 }

通过过，r=a*b*c/（4*s)求出外接圆的面积，然后通过A=acos((b*b+c*c-a*a)/(2*b*c))求出三角形三个顶角，然后利用求gcd函数求出A，B,C最大公约数，由于三角形每条边所对应的圆周角都是正多边形圆周角的整数倍，故n=pi/gcd(A,B,C),然后正多边形的面积便是n个相同的三角形的面积了，其中每个三角形面积为r*r/2*sin(2*pi/n),正多边形面积即可求出。