poj 2408 Apple Tree
http://poj.org/problem?id=2486
典型的回溯题目：特别是状态方程用三维的来标记是否要走回路。
题意：一颗树，n个点（1-n），n-1条边，每个点上有一个权值，求从1出发，走V步，最多能遍历到的权值
思路：
树形dp，比较经典的一个树形dp。首先很容易就可以想到用dp[root][k]表示以root为根的子树中最多走k时所能获得的最多苹果数，接下去我们很习惯地会想到将k步在root的所有子结点中分配，也就是进行一次背包，就可以得出此时状态的最优解了，但是这里还有一个问题，那就是在进行背包的时候，对于某个孩子son走完之后是否回到根结点会对后面是否还能分配有影响，为了解决这个问题，我们只需要在状态中增加一维就可以了，用dp[root][k][0]表示在子树root中最多走k步，最后还是回到root处的最大值，dp[root][k][1]表示在子树root中最多走k步，最后不回到root处的最大值。由此就可以得出状态转移方程了：
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Description
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Note: Wshxzt starts at Node 1.
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2 1 0 11 1 2 3 2 0 1 2 1 2 1 3
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11 2
dp[root][j][0] = MAX (dp[root][j][0] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-2][0]);//从s出发，要回到s，需要多走两步s-t,t-s,分配给t子树k步，其他子树j-k步，都返回
dp[root][j]][1] = MAX( dp[root][j][1] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-1][1]) ;//先遍历s的其他子树，回到s，遍历t子树，在当前子树t不返回，多走一步
dp[root][j][1] = MAX (dp[root][j][1] , dp[root][j-k][1] + dp[son][k-2][0]);//不回到s（去s的其他子树），在t子树返回，同样有多出两步
//（1）dp[i][j+2][0] = max(dp[i][j+2][0], dp[i][j-k][0]+dp[son][k][0]);
//（2）dp[i][j+1][1] = max(dp[i][j+1][1], dp[i][j-k][0]+dp[son][k][1]); 人留在i的子节点son的子树中
//（3）dp[i][j+2][1] = max(dp[i][j+2][1], dp[i][j-k][1]+dp[son][k][0]); 人留在不是son的i的子节点的子树中
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[300][300][3],head[300],vis[300],w[300];
int len,n,k;
struct node
{
int now,next;
} tree[505];
int max(int x,int y)
{
if(x>y)
return x;
else
return y;
}
void add(int x,int y)
{
tree[len].now = y;
tree[len].next = head[x];
head[x] = len++;
}
void dfs(int root,int mark)
{
int j,son,t,i;
for(i=0;i<=k;i++)
dp[root][i][0] = dp[root][i][1] = w[root];
for(i=head[root];i!=-1;i=tree[i].next)
{
printf("i=%d\n",i);
son = tree[i].now;
if(son == mark)//已经加了，就不要加，不然就死循环。
continue;
dfs(son,root);
for(j = k; j>=1; j--)
{
for(t = 1; t<=j; t++)
{
dp[root][j][1]=max(dp[root][j][1],dp[root][j-t][1]+dp[son][t-2][1]);
dp[root][j][0]=max(dp[root][j][0],dp[root][j-t][1]+dp[son][t-1][0]);
dp[root][j][0]=max(dp[root][j][0],dp[root][j-t][0]+dp[son][t-2][1]);
}
}
}
}
int main()
{
int i,a,b,j;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
len=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(w,0,sizeof(w));
for(i = 1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&w[i]);
}
for(i=1;i<n;i++)
{
cin>>a>>b;
add(a,b);
add(b,a);
}
dfs(1,0);
printf("%d\n",max(dp[1][k][0],dp[1][k][1]));
}
return 0;
}