快速傅里叶变换C++递归算法实现

快速傅里叶变换C++递归算法实现

 

    网上有些算法资料经测试运行结果是错误的，虽然代码的使用的是非递归形式。为了方便验证快速傅里叶变换的准确性，我提供了自己设计的递归算法。

  基于时域抽取的“基2”快速傅里叶变换算法代码：

    Fouier.h文件:

#pragma once
#include " Complex.h "
class Fouier
{
    Complex * data;
     void fft( int start, int step, int len);
    Complex W( int k, int n); // e^(-i*2*pi*k/n)
public:
    Fouier( void);
    ~Fouier( void);
    
     void fft();
};

    Fouier.c文件:

#include  " Fouier.h "
#include<iostream>
using  namespace std;
#include<cmath>
#include<ctime>
#define DATALEN 32
#define KEYVALUE 10000  // 生成随机浮点数的值，保证分子和分母在这个值之内
#define PI 3.14159265358979323846
Fouier::Fouier( void)
{
    data= new Complex[DATALEN];
    srand(unsigned  int(time( 0)));
    cout<< " 源数据： "<<endl;
     for( int i= 0;i<DATALEN;i++)
    {
        data[i]=(rand()%(KEYVALUE))/( double)(rand()%(KEYVALUE)+ 1);
         if(i% 5== 0&&i!= 0)
            cout<<endl;
        cout<<data[i]<< "   ";
    }
    cout<<endl;
}


Fouier::~Fouier( void)
{
    delete [] data;
}
Complex Fouier:: W( int k, int n) // 欧拉公式
{
     double alpha=- 2*PI*k/n;
     return Complex(cos(alpha),sin(alpha));
}
void Fouier::fft( int start, int step, int len)
{
     if(len== 1) // 一个元素
    {
         // 一个元素不需要变换
         return ;
    }
    fft(start,step* 2,len/ 2); // X1(k)
    fft(start+step,step* 2,len/ 2); // X2(k)
    Complex X1,X2;
     for( int i= 0;i<len/ 2;i++)
    {
        X1=data[start+step*i* 2];
        X2=data[start+step*(i* 2+ 1)];
         // 计算X(k):k=0~N/2-1
        data[start+step*i]=X1+W(i,len)*X2;
         // 计算X(k):k=N/2~N-1
        data[start+step*(i+len/ 2)]=X1-W(i,len)*X2;
    }
}
void Fouier::fft()
{
    fft( 0, 1,DATALEN);
    cout<< " 变换后数据： "<<endl;
     for( int i= 0;i<DATALEN;i++)
    {
         if(i% 5== 0&&i!= 0)
            cout<<endl;
        cout<<data[i]<< "   ";
    }
}

  Complex.h文件：

#pragma once
#include<iostream>
using  namespace std;
class Complex // a+b*i
{
     double a; // 实数部分
     double b; // 虚数部分
public:
    Complex( double a= 0, double b= 0);
     // +操作
    friend Complex  operator +(Complex &x,Complex &y);
    friend Complex  operator +( double x,Complex &y);
    friend Complex  operator +(Complex &x, double y);
     // -操作
    friend Complex  operator -(Complex &x,Complex &y);
    friend Complex  operator -( double x,Complex &y);
    friend Complex  operator -(Complex &x, double y);
     // *操作
    friend Complex  operator *(Complex &x,Complex &y);
    friend Complex  operator *( double x,Complex &y);
    friend Complex  operator *(Complex &x, double y);
     // =操作
    Complex  operator =(Complex &x);
    Complex  operator =( double x);
     // <<操作
    friend ostream &  operator<<(ostream& out,Complex&c);

    ~Complex( void);
};

    Complex.c文件:

#include  " Complex.h "

Complex::Complex( double a, double b) // 虚部默认是0
{
     this->a=a;
     this->b=b;
}


Complex::~Complex( void)
{
}

Complex  operator +(Complex &x,Complex &y)
{
     return Complex(x.a+y.a,x.b+y.b);
}
Complex  operator +( double x,Complex &y)
{
     return Complex(x+y.a,y.b);
}
Complex  operator +(Complex &x, double y)
{
     return Complex(x.a+y,x.b);
}

Complex  operator -(Complex &x,Complex &y)
{
     return Complex(x.a-y.a,x.b-y.b);
}
Complex  operator -( double x,Complex &y)
{
     return Complex(x-y.a,-y.b);
}
Complex  operator -(Complex &x, double y)
{
     return Complex(x.a-y,x.b);
}

Complex  operator *(Complex &x,Complex &y)
{
     return Complex(x.a*y.a-x.b*y.b,x.a*y.b+x.b*y.a);
}
Complex  operator *( double x,Complex &y)
{
     return Complex(x*y.a,x*y.b);
}
Complex  operator *(Complex &x, double y)
{
     return Complex(x.a*y,x.b*y);
}

Complex Complex:: operator =(Complex &x)
{
    a=x.a;
    b=x.b;
     return * this;
}
Complex Complex:: operator =( double x)
{
    a=x;
    b= 0;
     return * this;
}
ostream &  operator<<(ostream& out,Complex&c)
{
     if(c.a!= 0||c.a== 0&&c.b== 0)
         out<<c.a;
     if(c.b!= 0)
    {
         if(c.b> 0)
             out<< " + ";
         if(c.b!= 1)
             out<<c.b;
         out<< " i ";
    }
     return  out;
}

    main.c文件：

#include<iostream>
using  namespace std;
#include " Fouier.h "

int main()
{
    Fouier f;
    f.fft();
     return  0;
}

    如有错误，欢迎批评指正！

    参考资料：http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/63326869200971010421361/

       维基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%82%85%E7%AB%8B%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2