BZOJ1045 HAOI2008 糖果传递

前段时间TYVJ的某场模拟赛好似有这个题、、模型就是环形的均分纸牌、、

这个题目其实主要是数学分析啦、、

从线性的均分纸牌出发、令a[i]为纸牌树，k为每堆的目标牌数、

记p[i]=k-a[i]+p[i-1] 含义就是第i堆需要从后一堆拿的纸牌、

那么对p数组求和就是答案了、

对这个环形的、我们这样考虑、

记sum[i]=sigma(p[j]-p[j-1])  j<=i 那么可以得到p[1]=p[i]-sum[i] 即 p[i]=sum[i]+p[1]

又因为最后的答案ans=sigma p[i]=sigma (s[i]+p[1]) 即数轴上s数组的点到-p[1]的距离之和、

而s数组中的值的集合在取任一点为起点的时候都是不变的、

所以当p[1]为该数组中的中位数时ans最小、

剩下的就是写代码啦~

 

Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int a[1000001],p[1000001];
long long ans,tot,now,n;

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),tot+=a[i];
	tot/=n;
	for (int i=1;i<n;i++) p[i]=p[i-1]+tot-a[i];
	sort(p,p+n);
	now=p[n/2];
	for (int i=0;i<n;i++) ans+=abs(p[i]-now);
	printf("%lld\n",ans);
	//while(1);
	return 0;
}