匹配算法匈牙利算法简介

今天一直在查找匹配算法之类的问题,现在正好有机会和大家分享一下.

    一、二分图的匹配

    匈牙利算法是用来求二分图匹配用的，体具的问题网上都有，这里不再重复。

    二、匈牙利算法及其实现

    先定义一些观点吧：

    （1）、匹配：二分图中的匹配，就是边左的点所对应边右的点的那条边的合集

    （2）、匹配边：在匹配合集中的边

    （3）、未匹配点：义思名顾，就是不是匹配边的端点的点（网上写的是未盖点，但我以为写未匹配点更轻易懂得）

    （4）、错交轨：就是一条在二分图中的路径，这条路径是由匹配边、未匹配边成构的（注意：这里与点是没有关系的）

    （5）、增广路：点起与终点都是未匹配点的错交轨

    我们可以演绎出如下定理或者说是定理：

    （1）、当一个二分图有最大匹配时当且仅当它不存在增广路径

    （2）、一条增广路径所包括的边数必为奇数，且未匹配边比匹配边多一条

    （3）、增广路上的第一条边和最后一条边都不是匹配边，增广路的两个顶点分离落在二分图的两个分部中

    （4）、设p为一条包括匹配边的增广路径，那么对增广路上的所有边停止取反操纵，那么就能够到得一个比本来多1的匹配（定理2）

    （5）、主要又不主要的定理：在增广路中，从未匹配点开始，从边左到边右定一是未匹配边，从边右到边左定一是匹配边（这个论结对于大分部论文的懂得都用有）

    面上的定理定一先要懂得，不要过量的纠结于明证，不懂的可以画图画，然后对应的找出个每观点所对应的货色，然后继承：

    由于有了定理4，所以我们可以到得一个基本的算法：对一个图一直的找寻增广路，直到找不到增广路为止，可以明证，当没有增广路时，二分图中定一存在最大匹配——这就是匈牙利算法！！！

    然后就是算法的实现了，可能大分部人看了面上的算法后之都市发生怎么实现的疑难，网上的很多论文都没有讲清楚，面下我谈谈我个人的懂得：

    （1）、为了叙说的便利，我们先把二分图划分为两个合集，边左为L合集，边右为R合集

    （2）、由于匈牙利算法的核心分部是从一个点动身，看看有没有增广路，所以我只在这里叙说如何断判从一个顶点动身有没有增广路

    每日一道理
记不清有多少个夜晚，在我翻阅纸张的指间滑落；记不清有多少支蜡烛，在我的凝视中化为灰烬。逝者如斯，我时时刻刻会听见自己对生命承诺的余音，感到岁月的流转在渐渐稀释我的年少无知，我愿自己是一只上足了发条的时钟，在昼夜不停的流转中留下自己充实的每一刻。

    （3）、设我们动身的点为X（X∈L），然后我们从搜索与X相连接的，不在增广路中的点Y（Y∈R）（注意：1、如果在增广路中则说明我们之前经已搜索过该点 2、由定理3，此时X->Y为未匹配边），然后我们看看Y是不是未匹配点（如果是未匹配点，那么我们当然可以直接把X->Y看作是增广路，此时我们从X搜索增广路毕完，搜索结果是增广路只包括X->Y一条边），如果是匹配点，那么我们设H匹配Y（H∈X），然后我们看从H动身有没有增广路（如果从H动身有增广路，那么我们可以把Y连到X了，因原是：1、X->Y是未匹配边 2、从H动身有增广路，由于Y->H是在增广路中的，而且由于定理5(这里我们把定理5看作已知件条)，Y->H是匹配边，合结因原1，我们可以得出：[X->Y->H+H的增广路]定一也是也是增广路，此时找到增广路后就能够直接退出了，因为我们的的目只是要找寻一条增广路，而不是最长的增广路）

    不知道面上的货色各位有没有看懂，没有看懂的可以给我发Email：[email protected]

    于是序程就出来了，面下附上HDU 2063的代码，这是一道裸题，直接用匈牙利算法就能够做了。

    

var
        n,m,k,i,j,ans,x,y:longint;
        l:array [1..510,1..510] of boolean;
        v:array [1..510] of boolean;
        p:array [1..510] of longint;
function find(x:longint):boolean;//从x开始有没有增广路
var
        i:longint;
begin
        for i:=1 to m do
          if (l[x,i])and(not v[i]) then begin
            v[i]:=true;
            if (p[i]=0)or(find(p[i])) then begin //如果i是未匹配点或者从i的对应点可以找到增广路
              p[i]:=x;  //与i的对应点
              exit(true);
            end;
          end;
        exit(false);
end;
begin
        repeat
          read(k);
          if k=0 then break;
          readln(n,m);
          fillchar(l,sizeof(l),false);
          fillchar(p,sizeof(p),0);
          ans:=0;
          for i:=1 to k do
          begin
            readln(x,y);l[x,y]:=true;
          end;
          for i:=1 to n do //匈牙利的第二个主过程
          begin
            fillchar(v,sizeof(v),false);
            if find(i) then inc(ans);
          end;
          writeln(ans);
        until false;
end.

    匈牙利算法，关键是思想

    Hncsyjc

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文章结束给大家分享下程序员的一些笑话语录： 这年头的互联网真是娱乐了中国，网民们从各种各样的“门”里钻来钻去，又有好多“哥”好多“帝”，值得大家品味不已……网络经典语录，关于IT与互联网，经典与您分享！