convex optimization笔记: 第一章

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PS.很多中文翻译把optimization problem翻译成最优化问题, 而convex optimization翻译成凸优化。这里做个统一，optimization problem翻译成优化问题。

数学优化问题,或优化问题是以下形式：

其中
：此问题的优化变量,它是一个n维向量。
：目标函数;
：约束函数，
常量：是约束的界限，或称范围。
如果存在使得目标函数在满足所有约束下取得最小值，那被称为最优解,或称此数学优化问题的解。

如果满足以下条件：

则此优化问题称作线性优化问题,不满足此条件则是非线性优化问题。
此书的重点针对的是满足以下形式的优化问题：

此类问题就是凸优化问题。其中。比较以上两式，我们发现线性优化问题是凸优化问题的特殊形式，凸优化问题比线性优化问题更具普遍性。

最小二乘问题(Least-squares Problem)