N皇后问题——一个小算法的实现

一个用回溯法解决问题的小例子，完整理顺了思路，感觉挺好的,解决思路如下。

N皇后问题:在n x n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，彼此之间满足如下规则：任意两个棋子不同行，不同列，并且不在一条斜线上。

以4 x 4的棋盘为例，按照回溯法逐步回溯的思路如下：

第一步：在第一行放一个棋子，放在第一列。

 

第二步：在第二行放棋子，由于第二行的棋子既不能与第一行棋子同列也不能同在一条斜线上，所以只能放在第三列或第四列，假设放在第三列。

 

第三步：按同样的规则判断第三行的棋子的放法，会发现第三行没有位置满足要求，则此路径不通，回退到第二步。

 

第四步：回退到第二步后，将第二行的棋子放到第四列，再放第三行棋子，此时只能放第二列，再放第四行棋子，发现没有满足条件的位置，则此处只能再回退到上一步，执行其他的选项，如果整行位置都不满足条件，则向上回退。依次类

推，针对所有的可能性，执行判断。

实现算法时，我们用数组x来表示当前解，x[1]……x[4]依次表示1到4行放棋子的列数。用k表示当前执行判断的行，如果当前的行中x[k]即棋子的列数不符合条件，则列数加1，直到找到合适的列号。如果X[K]>4或k=4,则k--，向上回溯，否则k++，向下一行继续查找判断。

具体算法实现过程如下：

public class NQueen { public static void main(String args[]){ NQueen n=new NQueen(); System.out.println("请输出棋盘宽高为："); Scanner s=new Scanner(System.in); int i=s.nextInt(); x=new int[i+1]; n.find(); } /* * 测试数组第m行的皇后是否与前面的m-1行的皇后相互处于攻击位置 */ public boolean place(int m){ for(int i=1;i<m;i++){ if(x[i]==x[m]||Math.abs(i-m)==Math.abs(x[i]-x[m])){ return false; } } return true; } /* * 回溯法找出n皇后问题中的解 */ public void find(){ int k=1; while(k>0){ x[k]=x[k]+1; while(place(k)==false&&x[k]<x.length){ x[k]=x[k]+1; } if(x[k]==x.length){ x[k]=0; k--; }else{ if(k==x.length-1){ String s="当前第"+count+"个解为"; s1=s; for(int i=1;i<x.length;i++){ s1=s1+"->"+x[i]; } System.out.println(s1); count++; x[k]=0; k--; }else{ k++; } } } } private static int[] x;//当前解的数组x private int count;//解的个数 private String s1;//

  测试结果为：

4x4的棋盘解为：

5x5的棋盘解为：