C语言版的线性回归分析函数

前几天，清理出一些十年以前 DOS 下的程序及代码，看来目前也没什么用了，想打个包刻在光碟上，却发现有些代码现在可能还能起作用，其中就有计算一元回归和多元回归的代码，一看代码文件时间，居然是 1993 年的，于是稍作整理，存放在这，分析虽不十分完整，但一般应用是没问题的，最起码，可提供给那些刚学 C 的学生们参考。

先看看一元线性回归函数代码：

// 求线性回归方程：Y=a+bx
// dada[rows*2]数组：X,Y；rows：数据行数；a,b：返回回归系数
// SquarePoor[4]：返回方差分析指标:回归平方和，剩余平方和，回归平方差，剩余平方差
// 返回值：0求解成功，-1错误
int LinearRegression( double * data, int rows, double * a, double * b, double * SquarePoor)
{
int m;
double * p,Lxx = 0.0 ,Lxy = 0.0 ,xa = 0.0 ,ya = 0.0 ;
if (data == 0 || a == 0 || b == 0 || rows < 1 )
return - 1 ;
for (p = data,m = 0 ;m < rows;m ++ )
{
xa += * p ++ ;
ya += * p ++ ;
}
xa /= rows; // X平均值
ya /= rows; // Y平均值
for (p = data,m = 0 ;m < rows;m ++ ,p += 2 )
{
Lxx += (( * p - xa) * ( * p - xa)); // Lxx=Sum((X-Xa)平方)
Lxy += (( * p - xa) * ( * (p + 1 ) - ya)); // Lxy=Sum((X-Xa)(Y-Ya))
}
* b = Lxy / Lxx; // b=Lxy/Lxx
* a = ya - * b * xa; // a=Ya-b*Xa
if (SquarePoor == 0 )
return 0 ;
// 方差分析
SquarePoor[ 0 ] = SquarePoor[ 1 ] = 0.0 ;
for (p = data,m = 0 ;m < rows;m ++ ,p ++ )
{
Lxy = * a + * b * * p ++ ;
SquarePoor[ 0 ] += ((Lxy - ya) * (Lxy - ya)); // U(回归平方和)
SquarePoor[ 1 ] += (( * p - Lxy) * ( * p - Lxy)); // Q(剩余平方和)
}
SquarePoor[ 2 ] = SquarePoor[ 0 ]; // 回归方差
SquarePoor[ 3 ] = SquarePoor[ 1 ] / (rows - 2 ); // 剩余方差
return 0 ;
}

为了理解代码，把几个与代码有关的公式写在下面（回归理论和公式推导就免了，网上搜索到处是，下面的公式图片也是网上搜的，有些公式图形网上没找到或者不合适，可参见后面多元回归中的公式）：

1、回归方程式：

2、回归系数：

其中：

3、回归平方和：

4、剩余平方和：

实例计算：

double data1[ 12 ][ 2 ] = {
// XY
{ 187.1 , 25.4 },
{ 179.5 , 22.8 },
{ 157.0 , 20.6 },
{ 197.0 , 21.8 },
{ 239.4 , 32.4 },
{ 217.8 , 24.4 },
{ 227.1 , 29.3 },
{ 233.4 , 27.9 },
{ 242.0 , 27.8 },
{ 251.9 , 34.2 },
{ 230.0 , 29.2 },
{ 271.8 , 30.0 }
};

void Display( double * dat, double * Answer, double * SquarePoor, int rows, int cols)
{
double v, * p;
int i,j;
printf( " 回归方程式: Y=%.5lf " ,Answer[ 0 ]);
for (i = 1 ;i < cols;i ++ )
printf( " +%.5lf*X%d " ,Answer[i],i);
printf( " " );
printf( " 回归显著性检验: " );
printf( " 回归平方和：%12.4lf回归方差：%12.4lf " ,SquarePoor[ 0 ],SquarePoor[ 2 ]);
printf( " 剩余平方和：%12.4lf剩余方差：%12.4lf " ,SquarePoor[ 1 ],SquarePoor[ 3 ]);
printf( " 离差平方和：%12.4lf标准误差：%12.4lf " ,SquarePoor[ 0 ] + SquarePoor[ 1 ],sqrt(SquarePoor[ 3 ]));
printf( " F检验：%12.4lf相关系数：%12.4lf " ,SquarePoor[ 2 ] / SquarePoor[ 3 ],
sqrt(SquarePoor[ 0 ] / (SquarePoor[ 0 ] + SquarePoor[ 1 ])));
printf( " 剩余分析: " );
printf( " 观察值估计值剩余值剩余平方 " );
for (i = 0 ,p = dat;i < rows;i ++ ,p ++ )
{
v = Answer[ 0 ];
for (j = 1 ;j < cols;j ++ ,p ++ )
v += * p * Answer[j];
printf( " %12.2lf%12.2lf%12.2lf%12.2lf " , * p,v, * p - v,( * p - v) * ( * p - v));
}
system( " pause " );
}

int main()
{
double Answer[2 ],SquarePoor[ 4 ];
if (LinearRegression(( double * )data1, 12 , & Answer[ 0 ], & Answer[ 1 ],SquarePoor) == 0 )
Display(( double * )data1,Answer,SquarePoor, 12 , 2 );
return 0 ;
}

运行结果：

上面的函数和例子程序不仅计算了回归方程式，还计算了显著性检验指标，例如F检验指标，我们可以在统计F分布表上查到F0.01(1,10)=10.04（注：括号里的1,10分别为回归平方和和剩余平方和所拥有的自由度），小于计算的F检验值25.94，可以认为该回归例子高度显著。

如果使用图形界面，可以根据原始数据和计算结果绘制各种图表，如散点图、趋势图、控制图等。很多非线性方程可以借助数学计算，转化为直线方程进行回归分析。

同一元线性回归相比，多元线性回归分析代码可就复杂多了，必须求解线性方程，因此本代码中包含一个可独立使用的线性方程求解函数：

void FreeData( double ** dat, double * d, int count)
{
int i,j;
free(d);
for (i = 0 ;i < count;i ++ )
free(dat[i]);
free(dat);
}
// 解线性方程。data[count*(count+1)]矩阵数组；count：方程元数；
// Answer[count]：求解数组。返回：0求解成功，-1无解或者无穷解
int LinearEquations( double * data, int count, double * Answer)
{
int j,m,n;
double tmp, ** dat, * d = data;
dat = ( double ** )malloc(count * sizeof ( double * ));
for (m = 0 ;m < count;m ++ ,d += (count + 1 ))
{
dat[m] = ( double * )malloc((count + 1 ) * sizeof ( double ));
memcpy(dat[m],d,(count + 1 ) * sizeof ( double ));
}
d = ( double * )malloc((count + 1 ) * sizeof ( double ));
for (m = 0 ;m < count - 1 ;m ++ )
{
// 如果主对角线元素为0，行交换
for (n = m + 1 ;n < count && dat[m][m] == 0.0 ;n ++ )
{
if (dat[n][m] != 0.0 )
{
memcpy(d,dat[m],(count + 1 ) * sizeof ( double ));
memcpy(dat[m],dat[n],(count + 1 ) * sizeof ( double ));
memcpy(dat[n],d,(count + 1 ) * sizeof ( double ));
}
}
// 行交换后，主对角线元素仍然为0，无解，返回-1
if (dat[m][m] == 0.0 )
{
FreeData(dat,d,count);
return - 1 ;
}
// 消元
for (n = m + 1 ;n < count;n ++ )
{
tmp = dat[n][m] / dat[m][m];
for (j = m;j <= count;j ++ )
dat[n][j] -= tmp * dat[m][j];
}
}
for (j = 0 ;j < count;j ++ )
d[j] = 0.0 ;
// 求得count-1的元
Answer[count - 1 ] = dat[count - 1 ][count] / dat[count - 1 ][count - 1 ];
// 逐行代入求各元
for (m = count - 2 ;m >= 0 ;m -- )
{
for (j = count - 1 ;j > m;j -- )
d[m] += Answer[j] * dat[m][j];
Answer[m] = (dat[m][count] - d[m]) / dat[m][m];
}
FreeData(dat,d,count);
return 0 ;
}

// 求多元回归方程：Y=B0+B1X1+B2X2+...BnXn
// data[rows*cols]二维数组；X1i,X2i,...Xni,Yi(i=0torows-1)
// rows：数据行数；cols数据列数；Answer[cols]：返回回归系数数组(B0,B1...Bn)
// SquarePoor[4]：返回方差分析指标:回归平方和，剩余平方和，回归平方差，剩余平方差
// 返回值：0求解成功，-1错误
int MultipleRegression( double * data, int rows, int cols, double * Answer, double * SquarePoor)
{
int m,n,i,count = cols - 1 ;
double * dat, * p,a,b;
if (data == 0 || Answer == 0 || rows < 2 || cols < 2 )
return - 1 ;
dat = ( double * )malloc(cols * (cols + 1 ) * sizeof ( double ));
dat[ 0 ] = ( double )rows;
for (n = 0 ;n < count;n ++ ) // n=0tocols-2
{
a = b = 0.0 ;
for (p = data + n,m = 0 ;m < rows;m ++ ,p += cols)
{
a += * p;
b += ( * p * * p);
}
dat[n + 1 ] = a; // dat[0,n+1]=Sum(Xn)
dat[(n + 1 ) * (cols + 1 )] = a; // dat[n+1,0]=Sum(Xn)
dat[(n + 1 ) * (cols + 1 ) + n + 1 ] = b; // dat[n+1,n+1]=Sum(Xn*Xn)
for (i = n + 1 ;i < count;i ++ ) // i=n+1tocols-2
{
for (a = 0.0 ,p = data,m = 0 ;m < rows;m ++ ,p += cols)
a += (p[n] * p[i]);
dat[(n + 1 ) * (cols + 1 ) + i + 1 ] = a; // dat[n+1,i+1]=Sum(Xn*Xi)
dat[(i + 1 ) * (cols + 1 ) + n + 1 ] = a; // dat[i+1,n+1]=Sum(Xn*Xi)
}
}
for (b = 0.0 ,m = 0 ,p = data + n;m < rows;m ++ ,p += cols)
b += * p;
dat[cols] = b; // dat[0,cols]=Sum(Y)
for (n = 0 ;n < count;n ++ )
{
for (a = 0.0 ,p = data,m = 0 ;m < rows;m ++ ,p += cols)
a += (p[n] * p[count]);
dat[(n + 1 ) * (cols + 1 ) + cols] = a; // dat[n+1,cols]=Sum(Xn*Y)
}
n = LinearEquations(dat,cols,Answer); // 计算方程式
// 方差分析
if (n == 0 && SquarePoor)
{
b = b / rows; // b=Y的平均值
SquarePoor[ 0 ] = SquarePoor[ 1 ] = 0.0 ;
p = data;
for (m = 0 ;m < rows;m ++ ,p ++ )
{
for (i = 1 ,a = Answer[ 0 ];i < cols;i ++ ,p ++ )
a += ( * p * Answer[i]); // a=Ym的估计值
SquarePoor[ 0 ] += ((a - b) * (a - b)); // U(回归平方和)
SquarePoor[ 1 ] += (( * p - a) * ( * p - a)); // Q(剩余平方和)(*p=Ym)
}
SquarePoor[ 2 ] = SquarePoor[ 0 ] / count; // 回归方差

if (rows - cols > 0.0)
SquarePoor[3] = SquarePoor[1] / (rows - cols); // 剩余方差
else
SquarePoor[3] = 0.0;

}
free(dat);
return n;
}

为了理解代码，同样贴几个主要公式在下面，其中回归平方和和剩余平方和公式和一元回归相同：

1、回归方程式：,

2、回归系数方程组：

　　　　

3、F检验：

4、相关系数：，其中，Syy是离差平方和（回归平方和与剩余平方和之和）。该公式其实就是U/(U+Q)的平方根（没找到这个公式的图）。

5、回归方差：U / m，m为回归方程式中自变量的个数（没找到图）。

6、剩余方差：Q / (n - m - 1)，n为观察数据的样本数，m同上（没找到图）。

7、标准误差：也叫标准误，就是剩余方差的平方根（没找到图）。

下面是一个多元回归的例子：

double data[ 15 ][ 5 ] = {
// X1X2X3X4Y
{ 316 , 1536 , 874 , 981 , 3894 },
{ 385 , 1771 , 777 , 1386 , 4628 },
{ 299 , 1565 , 678 , 1672 , 4569 },
{ 326 ,<span style

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默默无闻的奉献 | Oracle Concepts 中文资料 (10g R2)

• 2007-08-03 23:39
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