09考研数据结构试题的一种解法（Java版）

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虽然研究生已毕业，但看到有一些难度的研究生考试题还是忍不住要做做，本文给出了09年研究生入学考试的一道数据结构题的Java实现。该题的描述如下图所示。



该题的两种实现一位朋友已经完成了，详见递归和非递归实现 。在本文将给出另外一种算法，该算法的空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。这在空间复杂度和时间复杂度上应该是比较优化了。
本算法的基本思想如下：
既然是查找倒数第K个结点（注意，不是正数，否则就没什么可讨论的了），而且链表是单向的，还不能改变表结构，这就意味着只能从前往后扫描结点。我们首先 要知道这个链表有多少个结点（如果总结点数都不知道，何谈倒数？），这个非常简单，只要从头扫描一下链表，再计一下数即可。
在同一时间从事多项工作会大大提升效率，当然，扫描链表也不例外，在扫描链表的同时，还需要做一些其他的工作。既然只能从前向后扫描链表，而且要求倒数第 K个结点，那就让我们把这个链表按长度为K分成若干块，而最后扫描的结果要么结点数是K的整数倍（模为0），要么余数（模）不为0（多出几个结点，多出的 结点数小于K）。
先看看第二种情况。
假设有12个结点的链表，每一个结点的值从前往后分别是1至12，如下所示：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

假设我们要求倒数第5个结点，我们直接就可以看出结果是8。那么用程序如何处理呢？

先按长度为5将上面的结点分成三个区域，如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

注意，不是物理分，而是使用变量来保存区域的边界（也就是区域最后一个结点的对象）。
从上面的分隔可以看出，最后剩下两个结点，既然是求倒数第5个，而最后剩下了两个，那么还缺5-2=3个，因此，只需要从倒数第二个块（6 7 8 9 10）略过前两个，第三个结点（8）就是我们要求的结果，而5就是题中的k，2就是结点数与k的模，因此，可以推出一个公式，倒数第k个结点就是按长度为 k按分成的若干块中的第二块的第(结点数 % k+ 1)个结点。
下面来看看(结点数 % k)为0的情况。假设上面的例子中的k为4，正确的输出结果应为9，分块如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

从上面的三个块可以看出，结果正好是最后一个块的第一个结点，这时mod为0（mod=结点数 % k)，因此，在这种情况也可以使用上面的公式，只是变成了最后一个块。

根据上面的基本思想可以设两个指针，p1和p2，其中p1最终指向倒数第2个完整块，p2最终指向倒数第1个完整块，对于第一种情况，p1指向5，p2指 向10，这时可以使p1向后移动(k - mod)个结点即可（从5移动3个正好是8）。而对于第二种情况，p1指向8，p2指向12，而mod=0，这时的结果仍然是mod+1，也就是p1向后 移动1个结点就是所求的结果。 为了满足(k=结点数)的情况，需要将p1的初始值设为头结点，这样如果(k=结点数)，就直接从头结点向后移动一个结点就是最后的结果，如上面的例子求 倒数第12个结点，也就是求正数第1个结点。

下面是这个算法的具体实现（包括核心算法、生成链表及调用核心算法的代码）：

<!--<br /> <br /> Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)<br /> http://www.CodeHighlighter.com/<br /> <br /> --> public class Test
{
static class Node
{
public int data;
public NodenextNode;
}
//////////////////////////////////////////
// 核心算法
private static int findNode(NodeheadNode, int k)
{
Nodep = headNode,p1 = headNode,p2 = null ;
int count = 0 ; // 表示结点数
while (p.nextNode != null )
{
p = p.nextNode;
count ++ ;
// 遇到k的整数位个结点，进行分块
if (count % k == 0 )
{
if (p2 != null )
p1 = p2;
p2 = p;
}
}
// k超过链表结点数，未找到，返回0
// 此处也可以用k > count来判断
if (p2 == null )
{
return 0 ;
}
else
{
int mod = count % k;
int offset = mod + 1 ; // 任何情况下，最终结果都是p1指向的结点向后移动(mod+1)个结点
for ( int i = 0 ;i < offset;i ++ )
p1 = p1.nextNode;
System.out.println(p1.data);
return 1 ;
}
}
////////////////////////////////////////
public static void main(String[]args) throws Exception
{
// 产生一个包含1个头结点和120个结点的链表
NodeheadNode = new Node();
Nodep = headNode;
for ( int i = 0 ;i < 120 ;i ++ )
{
p.nextNode = new Node();
p.nextNode.data = i + 1 ;
p = p.nextNode;
}
p.nextNode = null ;
// 开始查找倒数第k个结点，如果找到，返回1，并输出结点的data值
System.out.println(findNode(headNode, 12 ));
}
}

上面程序的输出结果如下：

109
1

读者也可以使用其他的测试用例来测试上面的程序。

本算法从空间复杂度O(1)和时间复杂度O(n)的综合指标基本上算是比较优化了，如果哪位读者还有更简单和快速的算法，请跟贴！！