游戏时代群雄并起,寻路乃中原逐鹿第一步,重要性不言而喻。今习得寻路战术之首A*算法,为大家操演一番,不足之处还望不吝赐教。可以选择阅读下面的内容,或者先看看 寻路示例 、AS3类代码 及其 API文档。
eidiot挂帅出征,携令牌一枚,率人马若干,编制如下:
为协调行动,特颁军令如下:
看看战图更容易理解,从红色方格出发越过黄色障碍到达蓝色方格:
图例:
由图可形象看出何谓“开启士兵”、“关闭将军”:外围的绿色方格为“开启士兵”,“前线待命”,随时可向外继续探索。内围的紫色方格是“关闭将军”,从终点开始沿箭头寻其“父将”直至起点即得最终路径。
战前会议结束,拔营出征。
此过程结果如下(方格右上角数字是人员编号,左下角是G,右下角是H,左上角是F):
第一轮探索任务完成,元帅开始检查“开启士兵名录”。此时名录中有8名人员,其中1号F值最低为40(起点右移一格,G值为10,到终点平移3格,H值为30,F = G + H = 40),向其发出“行动令牌”。
此过程结果如下:
第二轮结束,元帅再次检查“开启士兵名录”。此时还有7名“开启士兵”,5号和8号的F值都为最低的54,选择不同寻路的结果也将不同。元帅选择了最后加入的8号“开启士兵”发出“行动令牌”,过程同上,不赘述,结果如下:
重复这个过程直到某位“关闭将军”站到了终点上(或者“开启士兵”探测到了终点,这样更快捷,但某些情况找到的路径不够短),亦即找到了路径;或是“开启士兵名录”已空,无法到达终点。
下面整理一下全过程并翻译成“标准语言”,首先是各名词:
寻路过程:
再翻译成“编程语言”?请看第三部分,锋芒毕露 - AS3代码和示例。
如何让A*寻路更快?元帅三顾茅庐,请来南阳二叉堆先生帮忙优化寻找“开启士兵名录”中最低F值的过程,将寻路速度提高了2到3倍,而且越大的地图效果越明显。下面隆重介绍二叉堆先生:
下图是一个二叉堆的例子,形式上看,它从顶点开始,每个节点有两个子节点,每个子节点又各自有自己的两个子节点;数值上看,每个节点的两个子节点都比它大或和它相等。
在二叉堆里我们要求:
只要满足这两个条件,其他的元素怎么排都行。如上面的例子,最小的元素10在最顶端,第二小的元素20在10的下面,但是第三小的元素24在20的下面,也就是第三层,更大的30反而在第二层。
这样一“堆”东西我们在程序中怎么用呢?幸运的是,二叉堆可以用一个简单的一维数组来存储,如下图所示。
假设一个元素的位置是n(第一个元素的位置为1,而不是通常数组的第一个索引0),那么它两个子节点分别是 n × 2 和 n × 2 + 1 ,父节点是n除以2取整。比如第3个元素(例中是20)的两个子节点位置是6和7,父节点位置是1。
对于二叉堆我们通常有三种操作:添加、删除和修改元素:
可以看出,使用二叉堆只需很少的几步就可以完成排序,很大程度上提高了寻路速度。
关于二叉堆先生需要了解的就是这么多了,下面来看看他怎么帮助元帅工作:
注意,“开启士兵名录”里存的只是人员的编号,数据全都另外存储。不太明白?没关系,元帅将在 第三部分 来次真刀实枪的大演兵。
锋芒毕露 - AS3代码和示例 地形数据不属于A*寻路的范围,这里定义一个 IMapTileModel 接口,由其它(模型)类来实现地图通路的判断。其它比如寻路超时的判断这里也不介绍,具体参考 AStar类及其测试代码。这里只介绍三部分主要内容: 数据存储 寻路过程 列表排序 数据存储 首先看看三个关键变量: private var m_openList : Array; //开放列表,存放节点ID private var m_openCount : int; //当前开放列表中节点数量 private var m_openId : int; //节点加入开放列表时分配的唯一ID(从0开始) 开放列表 m_openList 是个二叉堆(一维数组),F值最小的节点始终排在最前。为加快排序,开放列表中只存放节点ID ,其它数据放在各自的一维数组中: private var m_xList : Array; //节点x坐标 private var m_yList : Array; //节点y坐标 private var m_pathScoreList : Array; //节点路径评分F值 private var m_movementCostList : Array; //(从起点移动到)节点的移动耗费G值 private var m_fatherList : Array; //节点的父节点(ID) 这些数据列表都以节点ID为索引顺序存储。看看代码如何工作: //每次取出开放列表最前面的ID currId = this.m_openList[0]; //读取当前节点坐标 currNoteX = this.m_xList[currId]; currNoteY = this.m_yList[currId]; 还有一个很关键的变量: private var m_noteMap : Array; //节点(数组)地图,根据节点坐标记录节点开启关闭状态和ID 使用 m_noteMap 可以方便的存取任何位置节点的开启关闭状态,并可取其ID进而存取其它数据。m_noteMap 是个三维数组,第一维y坐标(第几行),第二维x坐标(第几列),第三维节点状态和ID。判断点(p_x, p_y)是否在开启列表中: return this.m_noteMap[p_y][p_x][NOTE_OPEN]; 寻路过程 AStar类 寻路的方法是 find() : /** * 开始寻路 * @param p_startX 起点X坐标 * @param p_startY 起点Y坐标 * @param p_endX 终点X坐标 * @param p_endY 终点Y坐标 * @return 找到的路径(二维数组 : [p_startX, p_startY], ... , [p_endX, p_endY]) */ public function find(p_startX : int, p_startY : int, p_endX : int, p_endY : int) : Array{/* 寻路 */} 注意这里返回数据的形式:从起点到终点的节点数组,其中每个节点为一维数组[x, y]的形式。为了加快速度,类里没有使用Object或是Point,节点坐标全部以数组形式存储。如节点note的x坐标为note[0],y坐标为note[1]。 下面开始寻路,第一步将起点添加到开启列表: this.openNote(p_startX, p_startY, 0, 0, 0); openNote() 方法将节点加入开放列表的同时分配一个唯一的ID、按此ID存储数据、对开启列表排序。接下来是寻路过程: while (this.m_openCount > 0) { //每次取出开放列表最前面的ID currId = this.m_openList[0]; //将编码为此ID的元素列入关闭列表 this.closeNote(currId); //如果终点被放入关闭列表寻路结束,返回路径 if (currNoteX == p_endX && currNoteY == p_endY) return this.getPath(p_startX, p_startY, currId); //...每轮寻路过程 } //开放列表已空,找不到路径 return null; 每轮的寻路: //获取周围节点,排除不可通过和已在关闭列表中的 aroundNotes = this.getArounds(currNoteX, currNoteY); //对于周围每个节点 for each (var note : Array in aroundNotes) { //计算F和G值 cost = this.m_movementCostList[currId] + ((note[0] == currNoteX || note[1] == currNoteY) ? COST_STRAIGHT : COST_DIAGONAL); score = cost + (Math.abs(p_endX - note[0]) + Math.abs(p_endY - note[1])) * COST_STRAIGHT; if (this.isOpen(note[0], note[1])) //如果节点已在开启列表中 { //测试节点的ID checkingId = this.m_noteMap[note[1]][note[0]][NOTE_ID]; //如果新的G值比节点原来的G值小,修改F,G值,换父节点 if(cost < this.m_movementCostList[checkingId]) { this.m_movementCostList[checkingId] = cost; this.m_pathScoreList[checkingId] = score; this.m_fatherList[checkingId] = currId; //对开启列表重新排序 this.aheadNote(this.getIndex(checkingId)); } } else //如果节点不在开放列表中 { //将节点放入开放列表 this.openNote(note[0], note[1], score, cost, currId); } } 从终点开始依次沿父节点回到到起点,返回找到的路径: /** * 获取路径 * @param p_startX 起始点X坐标 * @param p_startY 起始点Y坐标 * @param p_id 终点的ID * @return 路径坐标数组 */ private function getPath(p_startX : int, p_startY : int, p_id: int) : Array { var arr : Array = []; var noteX : int = this.m_xList[p_id]; var noteY : int = this.m_yList[p_id]; while (noteX != p_startX || noteY != p_startY) { arr.unshift([noteX, noteY]); p_id = this.m_fatherList[p_id]; noteX = this.m_xList[p_id]; noteY = this.m_yList[p_id]; } arr.unshift([p_startX, p_startY]); this.destroyLists(); return arr; } 列表排序 这部分看代码和注释就可以了,不多说: /** 将(新加入开放别表或修改了路径评分的)节点向前移动 */ private function aheadNote(p_index : int) : void { var father : int; var change : int; //如果节点不在列表最前 while(p_index > 1) { //父节点的位置 father = Math.floor(p_index / 2); //如果该节点的F值小于父节点的F值则和父节点交换 if (this.getScore(p_index) < this.getScore(father)) { change = this.m_openList[p_index - 1]; this.m_openList[p_index - 1] = this.m_openList[father - 1]; this.m_openList[father - 1] = change; p_index = father; } else { break; } } } /** 将(取出开启列表中路径评分最低的节点后从队尾移到最前的)节点向后移动 */ private function backNote() : void { //尾部的节点被移到最前面 var checkIndex : int = 1; var tmp : int; var change : int; while(true) { tmp = checkIndex; //如果有子节点 if (2 * tmp <= this.m_openCount) { //如果子节点的F值更小 if(this.getScore(checkIndex) > this.getScore(2 * tmp)) { //记节点的新位置为子节点位置 checkIndex = 2 * tmp; } //如果有两个子节点 if (2 * tmp + 1 <= this.m_openCount) { //如果第二个子节点F值更小 if(this.getScore(checkIndex) > this.getScore(2 * tmp + 1)) { //更新节点新位置为第二个子节点位置 checkIndex = 2 * tmp + 1; } } } //如果节点位置没有更新结束排序 if (tmp == checkIndex) { break; } //反之和新位置交换,继续和新位置的子节点比较F值 else { change = this.m_openList[tmp - 1]; this.m_openList[tmp - 1] = this.m_openList[checkIndex - 1]; this.m_openList[checkIndex - 1] = change; } } } 其中 getScore() 方法: /** * 获取某节点的路径评分F值 * @param p_index 节点在开启列表中的索引(从1开始) */ private function getScore(p_index : int) : int { //开启列表索引从1开始,ID从0开始,数组索引从0开始 return this.m_pathScoreList[this.m_openList[p_index - 1]]; }