Data Structures 之 散列

1. Horner法则

参考资料：http://www.cnblogs.com/tanky_woo/archive/2010/11/11/1874980.html

简介：

假设有n＋2个实数a₀，a₁，…，a_n,和x的序列，要对多项式P_n(x)= a_nxⁿ＋a_n－１x^n－１＋…＋a_１x＋a_０求值，直接方法是对每一项分别求值，并把每一项求的值累加起来，这种方法十分低效，它需要进行n＋(n－1)＋…＋1＝n(n＋１)/2次乘法运算和n次加法运算。

通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法，即P_n(x)= a_nxⁿ ＋a_n－１x^n－１＋…＋a_１x＋a_０＝((…(((a_nx ＋a_n－１)x＋a_n－２)x+ a_n－3)…)x＋a₁)x＋a_０，这种求值的安排我们称为霍纳法则。

Horner法则出现的原因：为多项式求值提供了更高效的算法。

#include <iostream>


using namespace std;


double HornerFunc(double a[], int n, double x);


int main()
{
 cout << "test is starting ..." << endl;
 int n;
 double x;
 
 double *a;
 
 cout << "input the n : " << endl;
 cin >> n;


 cout << "input the x : " << endl ;
 cin >> x;


 a = new double[n+1];
 cout << "input a[n] ..." << endl;
 for (int i=0; i<n+1; i++)
 {
 cin >> a[i];
 }




 for(int i=n; i>=0; i--)
    {
        if(i != n)
            cout << " + ";
        cout << a[i] << "*x^" << i;
    }
    cout << " = " << HornerFunc(a, n, x) << endl;
 
 delete[]a;   //new使用完释放空间


 return 0;


}






double HornerFunc(double a[], int n, double x)
{
    double res = 0.0;
 
    for(int i=n; i>=0; i--)
 {
 res = x*res + a[i];    //(an * x + a(n-1)) * x + a(n-2) ... 叠加
 }
     
    return res;
}