vijos 1133 装箱问题

简单的01背包问题
01背包是指这样一类问题:
有一个容量上限V,有n件物品,每件物品有重量c以及价值v,问你在不超过容量上限的基础上,最大可以放的物品的价值.

P1133装箱问题

描述

有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

格式

输入格式

第一行，一个整数，表示箱子容量；
第二行，一个整数，表示有n个物品；
接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

输出格式

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例1

样例输入1[复制]

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出1[复制]

0

限制

每个测试点1s

来源

noip2001普及组第四题

/*=============================================================================
#     FileName: 1133.cpp
#         Desc: vijos 1133
#       Author: zhuting
#        Email: [email protected]
#     HomePage: my.oschina.net/locusxt
#      Version: 0.0.1
#    CreatTime: 2014-01-14 19:37:40
#   LastChange: 2014-01-14 19:37:40
#      History:
=============================================================================*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxv 20005
#define maxn 31

int max_(int a, int b)
{
	if (a > b)
		return a;
	return b;
}

int main()
{
	int v = 0, n = 0;
	int dp[maxv] = {0};//表示最大容量为i时,能够装下的重量,我们要求的就是dp[v]
	int value[maxv] = {0};//表示某个物品的重量

	scanf("%d%d", &v, &n);

	for (int i = 1 ; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d", &value[i]);
	}

	memset(dp, 0, sizeof(dp));

	for (int i = 1; i <= n; ++i)//对物品逐个进行选取
	{
		int tmp = value[i];
		for (int j = v; j >= tmp; --j)//这里要注意顺序,需要无后效性.倒过来就不对了.
		{
			dp[j] = max_(dp[j], dp[j - tmp] + tmp);//这里物品的消耗与价值是一样的
			//对每个物品讨论取与不取
		}
	}

	printf("%d\n", v - dp[v]);
	return 0;
}