100-64

//64. 寻找丑数（运算）。
//题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，
//但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。
//求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

//分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。

思路：

试图只计算丑数，而不在非丑数的整数上花费时间。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数。里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M₂。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M₃和M₅。那么下一个丑数应该是M₂、M₃和M₅三个数的最小者。

前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T₂，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T₂。对乘以3和5而言，存在着同样的T₃和T₅。

贴上代码：

//64. 寻找丑数（运算）。
//题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，
//但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。
//求按从小到大的顺序的第1500个丑数。
//分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。
#include <iostream>

using namespace std;

int Min(int number1, int number2, int number3)
{
	int min = (number1 < number2) ? number1 : number2;
	min = (min < number3) ? min : number3;

	return min;
}

int GetUglyNumber_Solution2(int index)
{
	if(index <= 0)
		return 0;

	int *pUglyNumbers = new int[index];
	pUglyNumbers[0] = 1;
	int nextUglyIndex = 1;

	int *pMultiply2 = pUglyNumbers;
	int *pMultiply3 = pUglyNumbers;
	int *pMultiply5 = pUglyNumbers;

	while(nextUglyIndex < index)
	{
		int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);
		pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;
		
		//cout << min << " ";

		while(*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
			++pMultiply2;
		while(*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
			++pMultiply3;
		while(*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])
			++pMultiply5;

		++nextUglyIndex;
	}

	int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];
	delete[] pUglyNumbers;
	return ugly;
}


int main(){
	GetUglyNumber_Solution2(100);
	system("pause");
	return 1;
}