【SICP练习】67 练习2.38



练习2.38

这道题比较有意思了，我们先来将fold-left和accumulate类比，accumulate是递归，而fold-left是迭代。前者通过不断地将(op result (car rest)变换成initial，通过将(cdr rest)变换成sequence，而rest一开始其实就是sequence，result一开始则是initial。

result——(op result (car rest))

rest——(cdr rest)

因此我们将(fold-left / 1 (list 1 2 3))展开如下：

(iter 1 ‘(1 2 3))

(iter (/ 1 1) ‘(2 3))

(iter (/ (/ 1 1) 2) ‘(3))

(iter (/ (/ (/ 1 1) 2) 3) ‘())

(/ (/ (/ 1 1) 2) 3)

(/ (/ 1 2) 3)

(/ 1/2 3)

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既然书上说了accumulate又称为fold-right，也就是accumulate的定义同样适用于fold-right了。而它就更加简单了：(/ 1 (/ 2 (/ 3 1) ) )，也就是3/2。

将其中的值代换一下得到：(list 1 (list 2 (list 3 ‘() ) ) )，也就是(1 (2(3 () ) ) )，这就是第三小题的结果了。

而第四小题将第二小题的过程代换一下就是如此：(list (list (list ‘() 1) 2) 3)，也就是( ( ( ‘()1) 2) 3)。

如果要让fold-left和fold-right对任何序列产生相同的结果，那么就需要传说中的结合律了。不管从左边操作过去，还是从右边操作过来，都是一样的结果。最简单的就是加法了，而且and、or一类的函数也可以达到相同的效果。

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