ACM图论

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一.图的生成树 

    .必然含有n-1条边。 
    .无向带权图。
    .如何求最小生成树。
    .prime | kruskal
        Prime: 从点里面找一个最短的边。
        kruskal: 从边里面找。
    .密集图使用邻接矩阵来存储。
    .稀疏图用邻接表来存储。

    .开一个邻接表，一个vector的一维数组。
        时间复杂度（ElogV)
        一般情况下邻接表更加优秀
        题目：poj1258（邻接矩阵）
        使用prime+堆完成。priority_queue（就是二叉堆）（当初不做错，也不知道）
    

    .kruskal算法

        .构造过程
         选权值最小的边，利用并查集，判断是否有回路
         构造边的集合。
         排序的函数：规定权值小的放在前面.
         sort();
         题目：POJ2349 Arctic_Network
         

    .次小生成树

        .给定的图最小生成树是否唯一。
        .求出次小生成树，是否权值于最小生成树
        .最小生成树的邻集里包含次小生成树。
        .如何从一个最小生成树生成一个次小生成树？
        .T0是一颗次小生成树，T(n-1)一定是次小生成树且跟t一条边。

    .最优生成树

二.最短路径

.一次求所有的最短路径
.单元最短路 Dijkstra's有向无向图。
*没有负权
.贪心思想。p是最短路已经求出的点。离S最近的点
.一开始就是空
.dijkstra不适用于无向图
例题：POJ3159 Candies

*Bellman-Ford算法

也是求单元最短路，可以处理有向图负权边。
不能处理带。负环。负值回路。（负无穷）
构建一个最短路径长度序组.
dist[]为滚动数组
POJ3259

*Floyd_alogrithm

用二维数组存边

*SPFA算法

SPFA算法利用队列来动态更新最小值。

*Floyd_alogrithm

O(n^3)时间复杂度。  

三.强连通分支

    Korasaju算法 "忽略
    强连通分支：
        最大连通子图。任意顶点互相可达，则是强连通的。
        极大强连通子图就是强连通分支。
    
    有向图出度为0，在任何点都可以出发可达。
    无环 “有向无环图” 
    POJ2186
    求出所有的连通分量。
    有向无环图DAG/无向无环图：树；
    
    POJ1236
    加边变成强连通图。


    有向图强连通分支 Taijan算法
    有向图利用深度优先搜索就是搜索树。dfn值。