最短路之迪杰克斯拉算法（Dijkstra）

迪杰克斯拉算法（Dijkstra）

   大意：假设总集合u，刚开始s集合只包括源点v，在集合h（u-s）中找到与v最短距离的k，并将其归入s中，以顶点k为新考虑的中间点，修改顶点v到h中各顶点的距离：若从源点v到h中某一顶点的距离（经过k点），比原来距离（不经过顶点k）短，则更新该顶点的距离值。如此循环，直到所有顶点都归入s

例子：

 

Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

 

Sample Output

3
2

code：

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3;//找一个较大的数表示路口之间没路
int map[110][110],dis[110],visited[110];
void Dijkstra(int n,int x)
{
 int i,p,j,min;
 for (i=1;i<=n;i++)
 {
  dis[i]=map[1][i];//从1路口到各路口的距离
  visited[i]=0;//表示未被标记
 }
 visited[x]=1;//将一号标记
 for (i=1;i<=n;i++)
 {
  min=INF;
  for (j=1;j<=n;j++)//找出离1路口最短的路口
  {
   if(!visited[j] && dis[j]<min)
   {
    p=j;
    min=dis[j];
   }
  }
  visited[p]=1;
  for (j=1;j<=n;j++)//更新离1路口最近的距离
  {
   if(!visited[j] && dis[p]+map[p][j]<dis[j])
   {
     dis[j]=dis[p]+map[p][j];
   }
  }
 }
}
int main()
{
 int n,m,i,j,a,b,c;
 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n+m)
 {
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
   for (j=1;j<=n;j++)
   {
    map[i][j]=INF;//初始化
   }
  }
  for(i=1;i<=m;i++)
  {
   scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
   map[a][b]=map[b][a]=c;//二维数组里存着两个相连的路口
  }
  Dijkstra(n,1);
  printf("%d\n",dis[n]);
 }
 return 0;
}

 缺点：Dijkstra算法当中将节点分为已求得最短路径的集合（记为S）和未确定最短路径的个集合（记为U），
归入S集合的节点的最短路径及其长度不再变更，如果边上的权值允许为负值，那么有可能出现当与S
内某点（记为a）以负边相连的点（记为b）确定其最短路径时，它的最短路径长度加上这条负边的权值
结果小于a原先确定的最短路径长度，而此时a在Dijkstra算法下是无法更新的，由此便可能得不到正确的结果。
求带负权值边的单源最短路径可以用贝尔曼-福特算法。