关于散列那些事

    之前看过，今天又看了一下。为了避免以后再看，今天记录一下。

    1. 散列就想是一个字典，由一个一个的名值对。对于一个动态的集合进行管理时，之所以选择散列，就是为了提高效率。进行的操作主要有插入，查找和删除。如果我们直接用顺序表（数组或者链表），基本查找的时间为O(n),插入删除的或为O1或为O(n).而如果使用散列的话，基本都可以做到O1.其带来的效率真的是很高的。

    2.散列主要是涉及到散列函数。给定一个对象，我们通过散列函数将其映射到内存的某个区域中。对散列函数的要求是尽量使散列结果均匀分布，且尽量减少冲突。

   3 常用的散列函数包括以下几种：

    3.1 平方取中法。所谓平方，是指对被映射的对象进行平方操作。所谓取中，是指平方后，一般中间的几位，是对原来的数的每位都有影响的（一般而言），可以简单代表。然后取这r位中间的数字，就可以确定其值应该在的位置了。设w是计算机的字长，取r位可以让该数右移(w-r)即可。

    3.2质数求余法。f(x)=x%M. 其中x是被散列的关键字。M是可供使用的内存的大小。M的选取很关键。最好为素数，且kruth已经证明了选择素数的好处。也叫除法散列法。

    3.3乘法散列法。H(k)=(Ak mod 2^w) rsh(w-r). A是一个常数值，选取具有一定的技巧。w是计算机的字长。 k是要散列的数字。总体的意思是通过把关键字扩大A倍，然后取余，然后保留玉树的r位，作为结果。

 

    4溢出处理。常见的溢出处理有两种，一是拉链法，二是开放地址法。

    4.1.拉链法，就是当遇到冲突时，可以这个节点后面加一条连，将所有映射到这个节点的数附加到链的后面。当然了，这个时候，就需要考虑散列表的长度和链的长度了。哈希表越长，链可能就越短（如果散列函数选取的正确的话）；哈希表越短，链的长度可能就越长，最终退化成为一条，也就是一个数组了，起不到作用了。今天我还在想，其实表长和链长就是一个博弈的过程，此消彼长。用这个模型来存储分类的结果，还是很不错的。哈哈。

    4.2开放地址法。这个方法适合于哈希表长度比较长，填充率比较低的情况。当某个k映射到某个位置l后，l被填充了，产生冲突，于是，我们就找l的下一个位置。直到找到要给为空的位置为止（或者表满了）。具体做法，我们对哈希函数做一个扩充，添加一个参数，由h(k)变成h(k,i)，其中，i表示第i次探查。这样在插入时，最多可以插入i=m次，除非表满了。

查找时，一次查找，直到找到一个空内存，表示该条目真的不在表中，否则应该可以找到，然后进行比对就可以了。

删除比较难操作，因为删除一个节点以后，可能会是某些节点明明在表中却找不到。

改造散列函数时，一般有三种方法：1线性探查法  h(k,i)=(h(k) +i ) mod m

                                                   2二次探查法h(k,i)=(h(k) +c1i+c2*i^2 ) mod m

                                                   3双重散列法h(k,i)=(h1(k) +i*h2(k) ) mod m

经过分析，发现平均探查时间为 1/(1-a),a是该表的填充率。

 

接下来是代码部分。包括哈希表的初始化，简单的hash函数的实现，以及两种解决冲突的方法的简单实现。后面会继续介绍一下动态散列的内容。