in place merge sort (分析)

http://blog.ibread.net/345/in-place-merge-sort/

看了算法之后，深感想出这个算法的任实在太强了。

四部曲：分段，预排序，两两归并，扫尾。

分段是inplace的前提，因为in place merge sort用aux sort作为subroutine.

原帖中没有将预排序作为一步单独拿出来讲，然而，这一步，才是最关键的。它定义了一种排序关系.

Zi < Zj  <=> Zi[0] < Zj[0] || (Zi[0] == Zj[0] && Zi[n-1] <= Zj[n-1])

这种排序关系定义在两个集合上。巧妙的是，两两归并后，其后的序列依然以这种排序关系保序，而不需要做任何交换。

原因是，我们关心的排序，我们只从排序的观点来看集合时，Zi,Zi+1两两归并后的集合Zi', Zi+1'可以看成是

【已经排序部分】【Zi+1'】，而Zi+1'从排序关系看，等价于Zi或者Zi+1.于是，所有的问题顺势划归。对集合的排序只需要进行两两归并即可。

注意：如果没有预排序的话，两两归并显然是不正确的做法。

这个集合上的排序关系定义的太nb了。