Java按照指数分布实现随机数

先给出指数分布的公式：

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间发生该事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X ~ Exponential（λ）。

累积分布函数可以写成：

之所以需要累积分布是因为后面会用到。下面结合代码进行说明：

public int rand (double lambda) {
    Random random = new Random();
    double u = random.nextDouble();

    int x = 0;
    double cdf = 0;
    while (u >= cdf) {
        x ++;
        cdf = 1 - Math.exp(-1.0 * lambda * x);
    }
    return x;
}

首先生成一个0到1之间的一个随机的double U作为基础，然后开始寻找我们需要的整数，根据累积分布的公式，0对应的累积分布为0；整个方法的核心是理解while循环的意义：不断增加X，直到累积分布达到随机数U，这其实也是概率的原始定义。理解了这一点，将指数分布换成其它分布也是同样的道理。

作为验证，选取λ =0.1，执行如下代码：

public static void main(String[] args) {
    DemoTest demoTest = new DemoTest();
    double lambda = 0.1;
    int arr[] = new int[100];
    for (int i = 0; i < 10000; i++) {
        int rand = demoTest.rand(lambda);
        if (rand < 100) {
            arr[rand] ++;
        }
    }
    for (int i = 1; i < 100; i++) {
        System.out.println(arr[i]);
    }
}

得到的结果整理如下图：