字符串相似度

字符串相似度

http://www.cnblogs.com/tianchi/archive/2013/02/25/2886964.html

自己实现文本相似度算法（余弦定理）

 http://my.oschina.net/BreathL/blog/42477

余弦相似度

计算公式为：

　　P(A，B) = sqrt(A × B) / (|A| × |B|)

设有两个字符串：

1. ABCDEFG

2. ABCHIJK

其中共有11个字符，为：

　　A B C D E F G H I J K

如果，不考虑他们之间的关联性以及顺序等隐私，那么可以讲这两个字符串转换成两个11维空间中的向量：

1. {1、1、1、1、1、1、1、0、0、0、0}

2. {1、1、1、0、0、0、0、1、1、1、1}

那，计算他们之间的相似度为：

　　P = sqrt(3) / (sqrt(7) × sqrt(7)) = 0.2474358297

矩阵相似度

给定两个长度相等的字符串，在移动的过程中比较：

a	b	c	d	d	a	c	b	c	b
		a	a	d	a	c	c	b	d	d	c

首先有几个变量：

1. n：字符串的长度，此时为10；

2. m：相同的字符，此时为3，包括d、a、c；

3. r：两个字符串重叠部分，此时为8；

那么给出定义：

1. 重叠率：L = r / n。

2. 匹配率：M = m / n。

3. 相似度：Q = M^2 × L = (m^2 / n^2) × (r / n)。

其实为什么这样定义也很好理解，将Q变形一下就可以得到：

　　Q = (m^2 / r^2) × (r / n)

前半部分表示了当前相同的比率，后半部分表示了重叠的比率，然后呢，废话就不多说了。其实，还有一个要考虑的地方，举个例子：

　　str1：abcabc

　　str2：abcdabc

str1和str2的相似度是很高的，但是，在移位错开的过程中根本没办法找到这种匹配。想想其实原因也是非常简单的：把所有的字符都死板地粘合在了一起！那么，我们要做的其实就是将他们打散来匹配。首先，根据字符串A和字符串B来构造矩阵R：

　　A_i和B_i+j相同时，R_ij = 1；否则，R_ij = 0。

那么，现在要做的事情就是，在矩阵R中寻找一条路径，使得这条路径上的1最多，这个问题和求两个字符串的最大匹配很像的DP问题，这里就不啰嗦了。

字符串编辑距离

还有一种衡量两个字符串之间的差异性的方法是，计算两个字符串转换时候需要的最少操作，需要的操作越少说明这两个字符串越相似。

假设字符串的操作只有三种：

1. 插入一个字符；

2. 删除一个字符；

3. 替换一个字符；

两个字符串之间的编辑距离定义为：从字符串str1到str2的最少的操作次数。首先，编辑距离是不会大于str1.length + str2.length的。假设求字符A、B的编辑距离，考虑下面几种情况：

如果A[i] = B[j]，那么这时候还需要操作吗？

这个时候的删除和替换操作只会让情况变得更坏，而且插入操作不会使情况变得更好，所以此时F(i, j) = F(i-1, j-1)。

如果A[i] != B[j]，怎么办呢？

a、从F(i-1, j-1)变过来，这时候只需要把A[i]替换为B[j]即可；

b、从F(i-1, j)变过来，这时候只需要将A[i]删除即可；

c、从F(i, j-1)变过来，这时候只需要在A[i]后插入字符B[j]即可；

那么此时，F(i, j) = min{F(i-1，j-1)，F(i-1，j)，F(i，j-1)} + 1。

注：其中F(i, j)表示A[0..i]和B[0..j]之间的编辑距离。看完这种相似度想起了BFS的入门题目：《聪明的打字员》，囧。

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END。